C++編程練習(13)----“排序算法 之 堆排序“

堆排序

堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆（也叫最大堆）；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小頂堆（也叫最小堆）。

最小堆和最大堆如下圖示：

可以發現：根結點一定是堆中所有結點最大（小）者。

堆排序的基本思想（以大頂堆爲例）：將待排序的序列構成一個大頂堆。此時，整個序列的最大值就是堆頂的根結點。將它移走（其實就是將其與堆數組的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值），然後將剩餘的 n-1 個序列重新構成一個堆，這樣就會得到 n 個元素中的次大值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了。

堆排序的思想用例圖解釋如下：

1. 初始最小堆的建立過程(自下向上逐步調整爲最小堆)

具體代碼如下：

1、排序前的一些準備工作，建立合適的排序需要的結構。

/********* 排序用到的結構  頭文件sort_struct.h ************/
#define MAXSIZE 100 //要排序數組個數最大值

class SqList{
public:
	int r[MAXSIZE+1];
	int length;
};

/* 交換L中數組r下標爲i和j的值 */
void swap(SqList *L, int i, int j)
{
	int temp = L->r[i];
	L->r[i] = L->r[j];
	L->r[j] = temp;
}

/* 顯示數組內容 */
void showSqList(SqList *L)
{
	for(int i=1;i<=L->length;i++)
		std::cout<<L->r[i]<<"  ";
	std::cout<<std::endl;
}

2、編寫主文件，實現排序與測試。

/********* C++堆排序算法 ************/
#include<iostream>
#include<time.h>
#include"sort_struct.h"
using namespace std;

/* 本函數調整L->r[s]的關鍵字，使L->r[s...m]成爲一個大頂堆 */
void HeapAdjust(SqList *L,int s,int m)
{
	int temp,j;
	temp = L->r[s];
	for(j=2*s;j<=m;j*=2)	//沿關鍵字較大的孩子結點向下篩選
	{
		if(j<m && L->r[j]<L->r[j+1])
			++j;	//j爲關鍵字中較大的孩子結點的下標
		if(temp>=L->r[j])		//如果關鍵字均大於孩子結點，跳出
			break;
		L->r[s] = L->r[j];	//否則交換關鍵字與較大孩子結點的內容
		s = j;
	}
	L->r[s] = temp;		//完成插入
}

/* 對順序表L進行堆排序 */
void HeapSort(SqList *L)
{
	int i;
	for (i=L->length/2;i>0;i--)	//把L中的r構建成一個大頂堆
		HeapAdjust(L,i,L->length);
	
	for (i=L->length;i>1;i--)
	{
		swap(L,1,i);	//將堆頂記錄和當前未經排序子序列的最後一個記錄交換
		HeapAdjust(L,1,i-1);	//將L->r[1...i-1]重新調整爲大頂堆
	}
}



int main()
{
	int num[] = {0,50,30,25,15,84,56,34,99,54,111,24,43,6,62,124};
	SqList *L = new SqList;
	L->length = sizeof(num)/sizeof(int)-1;
	for(int i=1;i<=L->length;i++)
		L->r[i] = num[i];
	cout<<"排序前：";
	showSqList(L);
	clock_t start = clock();
	HeapSort(L);
	clock_t end = clock();
	double time = ((double)(start-end)) / (double)CLOCKS_PER_SEC * 1000;
	cout<<"排序後：";
	showSqList(L);
	cout<<"耗時："<<time<<"ms"<<endl;
	return 0;
}

運行結果如下：

由於待排序樣本太少，耗時顯示爲0。