P1219 八皇后（DFS 回溯）

題目鏈接：P1219 八皇后

題解： 就是一道DFS搜索加回溯，關鍵就是判斷橫縱對角線有沒有值；可以直接for循環循環地圖判斷，如代碼1.0，但會超時；所以最好用2.0直接將對角線和橫縱弄到一個數組，如2.0的圖示；輸出時可以判斷前三個輸出，並不一定要保存下來，如3.0所示；以前的題解：點擊這裏！

知識點： 對角線的判斷可以 i + j 和 i - j + N 進行判斷，如圖所示。

參考代碼1.0： 直接循環查找，最後一個點超時。

#include <string>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//由於每次掃描檢查次數太多，導致超時

int N, pos;
int s[20][20];
bool vis[20][20];
int res[100010][20];

bool in(int x, int y)
{
    return x >= 1 && x <= N && y >= 1 && y <= N;
}

//檢查當前行和當前列有無佔用以及所有對角線
int check(int a, int b)
{
    if(s[a][b]) return 1;
    //行和列
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        if(s[a][i]) return 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        if(s[i][b]) return 1;
    //對角線
    int x = a, y = b;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        x += 1, y += 1;
        if(!in(x, y)) break;
        if(s[x][y]) return 1;
    }
    x = a, y = b;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        x -= 1, y -= 1;
        if(!in(x, y)) break;
        if(s[x][y]) return 1;
    }
    x = a, y = b;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        x -= 1, y += 1;
        if(!in(x, y)) break;
        if(s[x][y]) return 1;
    }
    x = a, y = b;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        x += 1, y -= 1;
        if(!in(x, y)) break;
        if(s[x][y]) return 1;
    }
    
    return 0;
}

void dfs(int a)
{
    if(a == N + 1)//N = 3
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                if(s[i][j]) {res[pos][i] = j; break;}
        pos ++; return;
    }
    //掃描當前行的列
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if(!check(a, i))
        {
            s[a][i] = 1;
            dfs(a + 1);
            s[a][i] = 0;
        }
    }
}

void print()
{
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            cout << res[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    cout << pos << endl;
}

int main()
{
    cin >> N;
    dfs(1);
    print();
    return 0;
}

參考代碼2.0： 關於標記對角線的方法，i + j 和 i - j + N 。效果如圖，即同一對角線數字都是一樣的；同樣，這樣可以減少循環查找所需要的的時間。

#include <string>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, pos;
int s[20][20], f[100], b[100], c[100], d[100];
bool vis[20][20];
int res[100010][20];

void dfs(int a)
{
    if(a == N + 1)//N = 3
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                if(s[i][j]) {res[pos][i] = j; break;}
        pos ++; return;
    }
    //掃描當前行的列
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if(!b[i] && !c[a + i] && !d[a - i + N])
        {
            s[a][i] = 1;
            b[i] = 1; c[a + i] = 1;
            d[a - i + N] = 1;
            
            dfs(a + 1);
            
            s[a][i] = 0;
            b[i] = 0; c[a + i] = 0;
            d[a - i + N] = 0;
        }
    }
}

void print()
{
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            cout << res[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    cout << pos << endl;
}

int main()
{
    cin >> N;
    dfs(1);
    print();
    return 0;
}

參考代碼3.0： 直接輸出前三個，無需保存

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int num=0,n;
int a[100],b[100],c[100],d[100];//行(存儲行上皇后的下標) 列 主對角線 副對角線

void dfs(int i)//i爲行 j爲列
{
    if(i>n)//能走到這裏就是一種情況
    {
        if(num<3)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                cout<<a[j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        num++;//記錄解的個數
        return;
    }
    else
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)//列數
        {
            if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))
            {
                a[i]=j;//i爲皇后數，也爲行數，存儲列下標
                b[j]=1;//標記此列已使用
                c[i+j]=1;//標記副對角線已使用
                d[i-j+n]=1;//標記主對角線已使用

                dfs(i+1);//找下一個皇后位置

                //執行到這裏的條件：n個皇后都已經找到（一種情況）
                //或者沒有找到下一個皇后return到此時的dfs

                //清除上一次找皇后做的標記
                b[j]=0;
                c[i+j]=0;
                d[i-j+n]=0;
                //回到for循環，找此輪的下一個可能位置
            }
        }
    }
}

int main()
{

    cin>>n;

    dfs(1);

    cout<<num<<endl;

    return 0;
}