VC++ “時間複雜度”需要注意的常見問題

1、以下程序運行的調度次數

int n = 10;
for (int i = 1; i < n; i++)
	for (int j = 1; j < n; j = j + n / 2)
		for (int k = 1; k < n; k = 2 * k)
			x = x + 1;

時間複雜度：(nlogn)

2、按數量級遞增排序，常見的時間複雜度有：

常數階：O(1)

對數階：O(log(2)n)

線性階：O(n)

線性對數階：O(nlog(2)n)

平方階：O(n^2)

立方階：O(n^3)

……

K次方階：O(n^k)

指數階：O(2^n)

3、以下哪種節構，平均來講獲取任意一個指定值最快：

A：二叉樹序樹

B：哈希表

C：棧

D：隊列

答案：B

4、輾轉相除法的時間複雜度：

歐幾裏算法，又稱爲輾轉相除法，用於求兩個自然數的最大公約數，算法的思想很簡單，基於下面的數論等式

gcd（a，b）=gcd（a，a mod b），其時間複雜度爲O（logn）

5、算法實現如下的問題：

有20個數組，每個數組裏面有500個數，升序排序，求出這10000個數字中最大的500個，同時確定時間複雜度。

算法分析：20個數組的最小元素全部進堆。每次去最小的一個時候，從最小元素對應的數組裏取下來一個放到堆裏。堆裏一直最多有20個數，

充分利用20個數組的有序性。

A：判斷20個數組的第一個元素，取出最小的放到堆裏面，同時被取出數的數組刪除對應的數值，長度減1.

B，判斷所有數組元素的個數，是否大於500，若大於則執行A，否則停止並輸出所有數組的元素

時間複雜度：500*log（20）