Directed Roads （dfs 組合數學 圖論）

題目

題意：給一張N個點N條有向邊的圖，邊可以逆向。問任意逆向若干條邊使得這張圖無環的方案數(mod 1e9+7)。

思路： 只有兩種情況反邊不能消除環，處理全部不反向和全部反向兩種情況..
對於每一個環，我們都有2^n-2種方案使得這個環不存在，就是2^n減去全部翻轉，和全部不翻轉的方案。
最後再處理不在環上的邊的數量就可以了。

input
3
2 3 1
output
6

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[220000];
int vis[220000];
int dep[220000];
ll mi[220000];
int dis;
stack<int> st;
struct node
{
    int to,nnext;
}edge[220000];
int pre[220000],cnt;
int time;
void init()
{
    cnt=0;
    time=0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
}
void add_edge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nnext=pre[u];
    pre[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)
{
   vis[u]=time;
   st.push(u);
   for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].nnext)
   {
       int v=edge[i].to;
       if(!vis[v]) dfs(v);
       else if(vis[v]==time)
       {
           int t=st.top();
           dis++;

           st.pop();
           while(t!=v)
           {
               t=st.top();
               st.pop();
               dis++;

           }

       }

   }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        mi[0]=1;
        for(int i=1;i<220000;i++)
            mi[i]=(mi[i-1]*2)%mod;
        while(!st.empty()) st.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            add_edge(i,a[i]);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        ll ans=1;
        int ydis=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
            time++;
            dis=0;
             dfs(i);

             if(dis>=2)
             ans=ans*(mi[dis]-2+mod)%mod;

             ydis-=dis;
            }
        }

        ans=ans*mi[ydis]%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}