笛卡爾積

看到類似定義的東西，就會覺得特別沒用；由此導致很多東西未理解。越簡單，越基礎，越重要。

設A，B爲集合，用A中元素爲第一元素，B中元素爲第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做A與B的笛卡爾積，記作AXB。

笛卡爾積的符號化爲：

AXB = {(x,y)|x∈A ∧ y∈B }     

離散數學： ∧，稱爲合取，就是邏輯與    P∧Q   ：當且僅當P與Q同時爲真(T)時，結果爲真

           ∨，稱爲析取，就是邏輯或,例如： P∨Q,當且僅當P與Q同時爲F時，結果爲假，其餘全爲真。
           ┐ 爲邏輯非

例如：A = {a,b}, B = {0,1,2}, 則

AXB = {(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1)(b,2)};

BXA = {(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)};

對任意集合A，根據定義有

AxΦ =Φ , Φ xA=Φ                                   ??

案例

給出三個域：

D1=SUPERVISOR = { 張清玫，劉逸 }

D2=SPECIALITY= {計算機專業，信息專業}

D3=POSTGRADUATE = {李勇，劉晨，王敏}

則D1，D2，D3的笛卡爾積爲D：

D=D1×D2×D3 ={(張清玫, 計算機專業, 李勇), (張清玫, 計算機專業, 劉晨),

(張清玫, 計算機專業, 王敏), (張清玫, 信息專業, 李勇),

(張清玫, 信息專業, 劉晨), (張清玫, 信息專業, 王敏),

(劉逸, 計算機專業, 李勇), (劉逸, 計算機專業, 劉晨),

(劉逸, 計算機專業, 王敏), (劉逸, 信息專業, 李勇),

(劉逸, 信息專業, 劉晨), (劉逸, 信息專業, 王敏)} = 2X2X3個

這樣就把D1,D2,D3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合羣。