呼，第一篇博文，寫得不好歡迎扔白菜^_^
題目如下：
Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions .
這是經典的N皇后問題，就是在一個N*N的國際象棋棋盤上放置N個皇后，使得任意一個皇后不能吃到別的皇后，按國際象棋的規則，皇后可以吃與它在同一行、同一列或者對角線上的棋子，上面是題目中給出的一種可行擺法，其中對於每一個皇后，它所在的行、列以及對角線上都沒有別的皇后。自然能想到，當在一行中的某列放置一個皇后時，去檢查之前放的皇后能不能吃到它，如果能吃到，則不能擺，於是在該行中的下一列進行試探，如果能擺放，則擺放，然後繼續到下一行，如果一行中所有列都不能擺放，就回退到上行一，把上一行的皇后移到下一列再進入該行進行擺放，這是一個遞歸的過程，其中的關鍵在於檢查之前放的皇后能不能吃到它。目前最高效的判斷方法是用位運算來判斷，大家可以參考http://blog.csdn.net/xadillax/article/details/6512318。本文的重點不在於講解如何使用位運算求解該問題，而是給出用位運算求解該問題的一個非遞歸版本，因爲我在網上找到的用位運算求解該問題的都是遞歸做的，相信已經有大牛實現過位運算求解該問題的非遞歸版本，也許是沒貼出來而已~
好~在給出用位運算求解該問題的一個非遞歸版本，先給出我的一個遞歸的版本，方便大家對照着看，其中的詳細原理請參考上面給出的鏈接：
int totalNQueens(int n) {
//ans:記錄找到的解的個數。
//finished:用n位全1表示行已經放好，這是顯然的，
//因爲每行都可以放一個，關鍵是放在該行的哪一列
long ans=0,finished=1;
//將finished變成n位全1
finished=(finished<<n)-1;
func(0,0,0,ans,finished);
return ans;
}
void func(int row,int leftDiag,int rightDiag,long &ans,long finished){
//row:當前哪一列已經擺好了，那一列對應的位就是1，否則是0
/*leftDiag:對當前行，之前已經擺好的皇后中，由於從右上角到左下角的對角線的影響（之前的皇后可以通過這個對角線吃掉要擺的皇后），
造成當前行的哪一列不能擺，那一列對應的位就是1，否則是0*/
/*rightDiag:和leftDiag類似，對當前行，之前已經擺好的皇后中，由於從左上角到右下角的對角線的影響，
造成當前行的哪一列不能擺，那一列對應的位就是1，否則是0*/
if(row==finished){
//當row==finished，即row的n位全是1，
//就是說每一列都擺好了，則找到了一個解
ans++;
}else{
//canPlace:當前行的哪一列可以擺，那一列對應的位就是1，否則是0
long canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
while(canPlace){//如果至少一列可以擺
long pos=canPlace&(-canPlace);//取出最右邊的那一列
canPlace-=pos;//把該列從能擺的列中去掉
func(row|pos,(leftDiag|pos)<<1,(rightDiag|pos)>>1,ans,finished);//遞歸進入下一行
}
}
}
下面討論非遞歸的版本，要把遞歸轉化成非遞歸，就必須先明白遞歸的工作原理，其中的關鍵是遞歸工作棧，大家看看上面的func函數，當它在自己的函數體中再調用自己的時候，那麼下一次進入func時，它是不是修改了裏面的變量？那麼但一次調用結束後，函數退出了，回到上一層，這些變量不是被修改了麼？如何找回修改之前的值？原來函數在每次調用自己前，將變量壓入遞歸工作棧中，那麼在一次進入func時，裏面的變量就隨它愛怎麼修改就怎麼修改，反正我已經保存了之前的變量值了。一次調用結束後，回到上一層，就把剛纔保存的變量彈出棧，恢復調用前的值，明白了這些原理，就可以自己用棧去模擬遞歸啦~下面給出我的非遞歸版本，其中的變量含義與遞歸版本中的同名變量相同：
int totalNQueens(int n) {
//下面註釋中提到的func函數是指遞歸版本中的func函數
long ans=0,finished=1,row=0,leftDiag=0,rightDiag=0,canPlace=1;
finished=(finished<<n)-1;
stack<long> myStack;//用棧模擬遞歸壓棧
/*大家想想調用func函數的時候，哪些變量需要保存（即壓棧）？
是row，leftDiag，rightDiag,canPlace。爲什麼呢？因爲遞歸進入下一次的func函數時，
裏面的row，leftDiag，rightDiag,canPlace要被修改，如果不保存，那麼本次func調用結束後，
就找不到原來的row，leftDiag，rightDiag,canPlace啦*/
myStack.push(row);
myStack.push(leftDiag);
myStack.push(rightDiag);
canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
myStack.push(canPlace);
while(!myStack.empty()){
//按壓棧相反的順序彈出棧，這個不用解釋了吧？
canPlace=myStack.top();
myStack.pop();
rightDiag=myStack.top();
myStack.pop();
leftDiag=myStack.top();
myStack.pop();
row=myStack.top();
myStack.pop();
//下面就是func中的while循環
while(canPlace){
long pos=canPlace&(-canPlace);
canPlace-=pos;
//大家看func中是不是算完canPlace-=pos之後就要下一次調用func了？所以馬上壓棧~
myStack.push(row);
myStack.push(leftDiag);
myStack.push(rightDiag);
myStack.push(canPlace);
row=row|pos;
if(row==finished)
ans++;
leftDiag=(leftDiag|pos)<<1;
rightDiag=(rightDiag|pos)>>1;
canPlace=finished&(~(row|leftDiag|rightDiag));
}
}
return ans;
}以上兩個版本代碼均在leetcode中AC了，歡迎大家參考及吐槽哈~
