遞歸

2的冪表示法

任何一個正整數都可以用2的冪次方表示，例如：137=2^7+2^3+2^0。同時約定方次用括號來表示，即ab可表示爲a(b)。由此可知，137可表示爲：
2(7)+2(3)+2(0)
進一步：7=2^2+2+2^0（21用2表示），3=2+2^0，所以最後137可表示爲：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1，所以1315最後可表示爲：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路：首先，將問題分解爲 2(7) + 2(3) + 2(0)
再講7分解爲2(2) + 2 + 2(0)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
void dg(int m,int step) {
    if(m == 1) {
        switch(step) {
            case 0:
                cout<<"2(0)";
                break;
            case 1:
                cout<<"2";
                break;
            case 2:
                cout<<"2(2)";
                break;
            default:
                cout<<"2(";
                dg(step,0);
                cout<<")";
        }
    } else {
        dg(m/2,step+1);
        if(m % 2) {
            switch(step) {
                case 0:
                    cout<<"+2(0)";
                    break;
                case 1:
                    cout<<"+2";
                    break;
                case 2:
                    cout<<"+2(2)";
                    break;
                default:
                    cout<<"+2(";
                    dg(step,0);
                    cout<<")";
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    dg(n,0);
    return 0;
}