地宫取宝---C++---DFS---记忆化

问题描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 接下来有 n 行数据，每行有 m个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

输入例子

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出例子

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实现代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 50 + 5;
const int maxk = 15;
const int mod = 1000000007;

int n, m, k, ans = 0;
int map[maxn][maxn];
long long dp[maxn][maxn][maxk][maxk];


long long dfs(int r, int c, int maxv, int cnt)
{
	long long sum = 0;
	if (cnt > k) return 0;
	if (r > n || c > m) return 0;

	if (dp[r][c][maxv][cnt] != -1) {
		return dp[r][c][maxv][cnt];
	}

	if (r == n  && c == m  && cnt == k){
		return 1;
	}
	sum = (sum + dfs(r + 1, c, maxv, cnt) % mod) % mod;
	sum = (sum + dfs(r, c + 1, maxv, cnt) % mod) % mod;
	if (map[r + 1][c] > maxv) sum = (sum + dfs(r + 1, c, map[r + 1][c], cnt + 1) % mod) % mod;
	if (map[r][c + 1] > maxv) sum = (sum + dfs(r, c + 1, map[r][c + 1], cnt + 1) % mod) % mod;
	return dp[r][c][maxv][cnt] = sum;
}

int main() {
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	int a, b;
	cin >> n >> m >> k;
	for (int r = 1; r <= n; r++) {
		for (int c = 1; c <= m; c++) {
			cin >> map[r][c];
		}
	}
	ans = (dfs(1, 1, -1, 0) + dfs(1, 1, map[1][1], 1)) % mod;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}