2018-2019 ACM-ICPC, Asia East Continent FinalsGym 102056F Interstellar … Fantasy（計算幾何）

ps:雖然是第一次做計算幾何，但是還是$ac$了開心。（雖然罰時多了點$Orz$）

題目鏈接：

http://codeforces.com/gym/102056/problem/F

題面：

題意：

給定三維空間的一個起點$s$終點$e$和一個$o$爲球心的球，問$s$到$e$的最短距離，不能穿過球，可以沿着球面走。

思路：

思路出的很快，就是考慮線段與球相交與否，如果不相交，顯然就是線段長度，相交的話考慮切線和切點構成的弧長，具體情況有下面三種：

前兩種答案就是線段長度，後面那種就是$sx+弧xx+ex$。
當然要是隻是判斷球心到直線距離$?d \leq r$就是線段與球相交（這裏是線段不是直線！！）那你就會像我一樣：

還存在着這樣一種：線段和球沒有交點但是$d \leq r$，因爲這裏的$d$是球到直線的距離。

這種情況也就是$\angle eso \geq 90^\circ 或者\angle seo \geq 90^\circ$，特判一下就好。（具體看代碼）
還是不知道爲啥點到線段距離不行，回頭修修板子。

參考代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
const double eps=1e-6;
int sgn(double x) {
	if(fabs(x)<eps)return 0;
	if(x<0)return -1;
	return 1;
}
struct Point {
	double x,y,z;
	Point(double x=0,double y=0,double z=0):x(x),y(y),z(z) {}
	double dis(const Point& b)const {
		return sqrt((x-b.x)*(x-b.x)+(y-b.y)*(y-b.y)+(z-b.z)*(z-b.z));
	}
	double len() {
		return sqrt(x*x+y*y+z*z);
	}
	Point operator ^(const Point &b)const { //叉乘
		return Point(y*b.z-z*b.y,z*b.x-x*b.z,x*b.y-y*b.x);
	}
	Point operator -(const Point &b)const {
		return Point(x-b.x,y-b.y,z-b.z);
	}
	bool operator ==(const Point &b)const {
		return sgn(x-b.x)==0 && sgn(y-b.y)==0 && sgn(z-b.z)==0;
	}
	double operator *(const Point &b)const {
		return x*b.x+y*b.y+z*b.z;
	}
	double cross(Point b,Point a) { //計算角度
		return b.x*a.y-b.y*a.x;
	}
	double dis_z(Point s,Point e) { //點到直線距離
		return ((e-s)^(Point(x,y,z)-s)).len()/s.dis(e);
	}
	double dis_x(Point s,Point e) { //點到線段距離
		if(sgn((Point(x,y,z)-s)*(e-s))>=0&&sgn((Point(x,y,z)-e)*(s-e))>=0)return fabs(cross(Point(x,y,z)-s,e-s))/(e-s).len();
		return min((Point(x,y,z)-s).len(),(Point(x,y,z)-e).len());
	}
};
double jd(double a,double b,double c) {
	return acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b));
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		double r;
		Point s,e,o;
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&o.x,&o.y,&o.z,&r);
		scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&s.x,&s.y,&s.z,&e.x,&e.y,&e.z);
		double se=s.dis(e);
		double ro=o.dis_z(s,e);
		double so=s.dis(o);
		double eo=e.dis(o);
		//printf("ro:%lf\n",ro);
		if(s==e) {
			printf("%.8f\n",0.0);
		} else if(sgn(ro-r)>=0 || jd(so,se,eo)>=(pi/2)||jd(eo,se,so)>=(pi/2) ) {
			printf("%.8f\n",se);
		} else {
			double sx=sqrt(so*so-r*r);
			double ex=sqrt(eo*eo-r*r);
			double ans=0.0;
			double sox=jd(so,r,sx);
			double eox=jd(eo,r,ex);
			double soe=jd(so,eo,se);
			double ans_=soe-sox-eox;
			ans=ans_*r;
			printf("%.8f\n",sx+ex+ans);
		}
	}
	return 0;
}
/*
10
10 10 10 1
1 2 1 2 7 3
*/