【邊最大匹配判定】2013changsha網絡賽i題

濤哥講過這種題有木有...還出了丘比特的煩惱有木有...結果我還是沒過有木有T T

首先對於一個完備匹配的圖來說，不存在非匹配的點，因此將匹配邊指向Y集，非匹配邊指向X集，那麼，在同一個強聯通分量中的邊勢必是可以互相替換的。

但這道題就坑在他不是一個完備匹配，有非匹配的點，那麼只求強聯通分量是不夠的，我最後半個小時才發現這個問題，結果也沒時間打補丁，而且我們想的打補丁的方法也很醜，bfs兩遍看未匹配點能走到哪些點，X集中的點還要逆向bfs...後來聽ly講了個十分精妙的補丁，新建兩個點s和t，X集中的點如果未被匹配，則s->i，否則i->s，Y集中的點如果未被匹配，則t->i，否則i->t，這樣就繼續套用前面的算法，就可以解決這個bug了...380ms,目前最快的程序...其實這個加點的方法和bfs應該是異曲同工，不過確實是優美很多...

HK還是不會寫，還是直接上板子...

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=200000,maxm=500000;
using namespace std;
int cx[maxn],cy[maxn],mk[maxn],q[maxn],src[maxn],pre[maxn];
int head[maxn],vtx[maxm],next[maxm],tot,n,m,P;
int tail[200000],nex[500000],sora[500000],ss,h,w_time;
int rel[500000],low[500000],st[500000],f[500000],v[500000];
int l[500000],r[500000];
char str[1005];
int Number[1005];

inline void Add(int a,int b)
{
    vtx[tot]=b;
    next[tot]=head[a];
    head[a]=tot++;
}

inline int Maxmatch()
{
//    memset(mk,-1,sizeof(mk));
    for (int i=0;i<=n+m;i++) mk[i]=-1,cx[i]=-1,cy[i]=-1;
//    memset(cx,-1,sizeof(cx));
//    memset(cy,-1,sizeof(cy));
//    for (int i=0;i<n;i++) cout<<cx[i]<<endl;
    for (int p=1,fl=1,h,tail;fl;++p) {
        fl=0;
        h=tail=0;
        for (int i=0;i<n;++i)
            if (cx[i]==-1)
                q[++tail]=i,pre[i]=-1,src[i]=i;
        for (h=1;h<=tail;++h) {
            int u=q[h];
            if (cx[src[u]]!=-1) continue;
            for (int pp=head[u],v=vtx[pp];pp;pp=next[pp],v=vtx[pp])
                if (mk[v]!=p) {
                    mk[v]=p;
                    q[++tail]=cy[v];
                    if (cy[v]>=0) {
                        pre[cy[v]]=u;
                        src[cy[v]]=src[u];
                        continue;
                    }
                    int d,e,t;
                    for (--tail,fl=1,d=u,e=v;d!=-1;t=cx[d],cx[d]=e,cy[e]=d,e=t,d=pre[d]) ;
                    break;
                }
        }
    }
    int res=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
        res+=(cx[i]!=-1);
    return res;
}

void dfs(int x)
{
    ++w_time;
    st[++h]=x;
    rel[x]=w_time,low[x]=w_time,v[x]=1;
//    cout<<x<<endl;
    for (int i=x,ne;nex[i];) {
        i=nex[i],ne=sora[i];
        if (!v[ne]) dfs(ne);
        if (v[ne]<=1) low[x]=min(low[x],low[ne]);
//        cout<<x<<' '<<ne<<endl;
    }
//    cout<<low[x]<<' '<<rel[x]<<endl;
    if (low[x]==rel[x]) {
        for (;st[h]!=x;h--) f[st[h]]=x,v[st[h]]=2;
        h--,f[x]=x,v[x]=2;
    }
}

void origin()
{
    ss=n+m+5;
    for (int i=1;i<=ss;i++) tail[i]=i,nex[i]=0;
    for (int i=1;i<=n+m+2;i++) {
        v[i]=0,rel[i]=0,low[i]=0;
    }
}
/*struct Graph{
    int bs,now[maxn],next[maxm],go[maxm];
    void add(int x,int y){
        bs++;
        go[bs]=y;
        next[bs]=now[x];
        now[x]=bs;
    }
    void clear(int n){
        bs=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)now[i]=0;
    }
}G,G1;*/
void link(int x,int y)
{
    ++ss,nex[tail[x]]=ss,tail[x]=ss,sora[ss]=y,nex[ss]=0;
//    G.add(x,y);
//    G1.add(y,x);
//    ++ss,nex[tail[y]]=ss,tail[y]=ss,sora[ss]=x,nex[ss]=0;
//    cout<<x<<' '<<y<<endl;
}
/*int ZZZ[maxm],DL[maxn],Hash[maxn];
inline void bfs(Graph G,int fl)
{
    int h,t;
    h=t=0;
        for (int i=1;i<=n+m;i++){
            if(fl&&cy[i-1]==-1){
                DL[++t]=i;
                Hash[i]=1;
            }else if(!fl&&cx[i-1]==-1){
                DL[++t]=i;
                Hash[i]=1;
            }else Hash[i]=0;
        }
    while(h<t){
        h++;
        for(int i=G.now[DL[h]];i;i=G.next[i]){
            int j=G.go[i];
            ZZZ[i]=1;
            if(!Hash[j]){
                Hash[j]=1;
                DL[++t]=j;
            }
        }
    }
    
}*/
int main()
{
    freopen("i.in","r",stdin);
    freopen("i.out","w",stdout);
    for (char c = '0'; c <= '9'; c++)
            Number[c] = c - 48;
    for (char c = 'A'; c <= 'V'; c++)
            Number[c] = c - 'A' + 10;    
    tot=2;
    for (;scanf("%d%d%d",&n,&m,&P)==3;) {
        for(int i=0;i<=n+m+2;i++){
            head[i]=0;
        }
        tot=2;
        for (int i=0;i<P;++i) {
            int a=0,b=0;
            scanf("%s", str + 1);
            a = b = 0;
            for (int j = 1; j <= 3; j++)
            {
                a = a * 32 + Number[str[j]];
                b = b * 32 + Number[str[j + 3]];
            }
            Add(a,b);
//            cout<<a<<' '<<b<<endl;
            l[i]=a,r[i]=b;    
        }
//        cout<<Maxmatch()<<endl;
        Maxmatch();
//        for (int i=0;i<n;i++) cout<<cx[i]<<endl;
        origin();
//        G.clear(n+m);
//        G1.clear(n+m);
        for (int i=0;i<P;i++) {
            int a,b;
            a=l[i],b=r[i];
//            ZZZ[i+1]=0;
//            cout<<a<<' '<<b<<endl;
            if (cx[a]==b) link(a+1,b+1+n);
            else link(b+1+n,a+1);
            if (cy[b]!=-1)link(b+1+n,n+m+2);
            else link(n+m+2,b+1+n);
            if(cx[a]!=-1)link(n+m+1,a+1);
            else link(a+1,n+m+1);
//            cout<<endl;
        }
        for (int i=1;i<=n+m+2;i++) f[i]=i;
        h=0,w_time=0;
        for (int i=1;i<=n+m+2;i++)
            if (!v[i]) dfs(i);
//        for (int i=1;i<=n+m;i++) cout<<f[i]<<endl;
//        bfs(G,1);
//        bfs(G1,0);
        int ans=0;
        for (int i=0;i<P;i++) {
            int a,b;
            a=f[l[i]+1],b=f[r[i]+1+n];
            if (a!=b && cx[l[i]]!=r[i] && cy[r[i]]!=l[i] && cx[l[i]]!=-1 && cy[r[i]]!=-1) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
        int fl=0;
        for (int i=0;i<P;i++) {
            int a,b;
            a=f[l[i]+1],b=f[r[i]+1+n];
            if (a!=b && cx[l[i]]!=r[i] && cy[r[i]]!=l[i] && cx[l[i]]!=-1 && cy[r[i]]!=-1) {
                if(fl)printf(" ");
                printf("%d",i);
                fl=1;
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}