Codeforces 518D 概率DP

DP[i][j]表示前i時間內進入j個人的概率，那麼期望就是 DP[t][i]*i 的和；

DP[i][j] = DP[i-1][j]*(1.0-p) + DP[i-1][j-1]*p；

特例：當 j == n時，已經沒有人在等待了，說以DP[i][j] = DP[i-1][j] + DP[i-1][j-1]*p；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 7;
double dp[maxn][maxn], p;
int n, t;

int main() {
	scanf("%d%lf%d", &n, &p, &t);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	double ans = 0.0;
	dp[0][0] = 1.0;
	for(int i = 1; i <= t; ++i) {
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			dp[i][j] = dp[i-1][j]*(1.0-p) + dp[i-1][j-1]*p;
		dp[i][n] = dp[i-1][n] + dp[i-1][n-1]*p;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += dp[t][i]*i;
	printf("%.6lf\n", ans);
}