一.緣起
前幾天刷頭條視頻，看到一個視頻說用81-64去計算9²-8²是笨辦法，直接用9+8就得到結果了。視頻還總結了兩個相鄰數平方差就直接把兩個數相加就可以了。很久沒有計算了，看到的視頻的時候愣了一下。
二.初探
我想起大概是初中的時候學習的公式a²-b²=(a+b)*(a-b)的平方差公式了。因爲求平方差的是相鄰數，所以a-b=1,因此結果就是(a+b)*1=a+b。就和視頻中說的相鄰數的平方差就等於兩個數求和。但是平方差的公式我覺得就是一個公式，太難理解了。特別是對於初學者，好難理解。我可以從圖形的角度去理解相鄰數的平方差嗎？我們先來看看2²-1²吧，從面積上來看，1²就是左上角的小方塊，2²就是4個小方塊組成的大方塊。2²-1²的意思就是看大方塊中拿走1個小方塊還剩多少個小方塊。因爲方塊少，所以一眼就知道是3，我想從圖形變化來看結果。
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圖形變換的思路就是把圖1中左下的小方塊移動到右邊的下方。通過看了2²-1²和3²-2²的圖形變化，我也試試了更大的相鄰數的圖形變化，發現都可以這樣移動。所以剩餘小方塊的數量剛好就是兩個數的和。這個剛好與視頻中的計算方式契合，也與平方差(當a-b=1時)公式契合。
三.冥想
圖形這樣變化，順着下去倒是規律找到了，可以怎麼發現可以這樣移動的呢？我發現規律的思路可以從下面的顏色標記體現
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通過顏色標記可以看出，紅色的代表重疊，移動前右邊與下邊的方塊數量都相同，如果把左邊下面移動到右邊下面，重疊的那個就不能移動，這樣移動的就比右邊原來少1個，也就是剛好與淺色方塊的一邊相同。這樣就解決了初探中爲什麼那麼移動的疑問了。我們一直都說的相鄰數的平方差，那不是相鄰數呢(a-b!=1時)？相差爲2的時候呢？看下圖
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相差爲2的時候的變化就是一個寬爲2的長方形，長就是兩個數的和，與平方差公式契合。那相差爲3呢？4呢？n呢？相信通過圖形很簡單就能發現相同的規律，最後都會形成一個長方形。它的長就是和(a+b)，寬就是差(a-b)，面積就是(a+b)*(a-b)。因此，通過圖形推導出了平方差公式： a²-b²=(a+b)*(a-b)
四.再續
圖形變化是孩子最容易理解的方式，通過圖形變化找規律，能夠提升孩子對公式的理解，可以避免對公式死記硬背。在封閉在家的這段時間，經常在黑暗中會想一些問題。閉眼是黑色，睜眼也是黑色，腦海中可以構建這些有顏色的方塊。想象自己的雙手去搬動這些方塊，記下變化前後的樣子。未來有空，我還要去構建立體圖形，用圖形去理解更多的公式。
