一.缘起
前几天刷头条视频，看到一个视频说用81-64去计算9²-8²是笨办法，直接用9+8就得到结果了。视频还总结了两个相邻数平方差就直接把两个数相加就可以了。很久没有计算了，看到的视频的时候愣了一下。
二.初探
我想起大概是初中的时候学习的公式a²-b²=(a+b)*(a-b)的平方差公式了。因为求平方差的是相邻数，所以a-b=1,因此结果就是(a+b)*1=a+b。就和视频中说的相邻数的平方差就等于两个数求和。但是平方差的公式我觉得就是一个公式，太难理解了。特别是对于初学者，好难理解。我可以从图形的角度去理解相邻数的平方差吗？我们先来看看2²-1²吧，从面积上来看，1²就是左上角的小方块，2²就是4个小方块组成的大方块。2²-1²的意思就是看大方块中拿走1个小方块还剩多少个小方块。因为方块少，所以一眼就知道是3，我想从图形变化来看结果。
=》
=》 
图形变换的思路就是把图1中左下的小方块移动到右边的下方。通过看了2²-1²和3²-2²的图形变化，我也试试了更大的相邻数的图形变化，发现都可以这样移动。所以剩余小方块的数量刚好就是两个数的和。这个刚好与视频中的计算方式契合，也与平方差(当a-b=1时)公式契合。
三.冥想
图形这样变化，顺着下去倒是规律找到了，可以怎么发现可以这样移动的呢？我发现规律的思路可以从下面的颜色标记体现
=》 
=》 
通过颜色标记可以看出，红色的代表重叠，移动前右边与下边的方块数量都相同，如果把左边下面移动到右边下面，重叠的那个就不能移动，这样移动的就比右边原来少1个，也就是刚好与浅色方块的一边相同。这样就解决了初探中为什么那么移动的疑问了。我们一直都说的相邻数的平方差，那不是相邻数呢(a-b!=1时)？相差为2的时候呢？看下图
=》 
=》 
相差为2的时候的变化就是一个宽为2的长方形，长就是两个数的和，与平方差公式契合。那相差为3呢？4呢？n呢？相信通过图形很简单就能发现相同的规律，最后都会形成一个长方形。它的长就是和(a+b)，宽就是差(a-b)，面积就是(a+b)*(a-b)。因此，通过图形推导出了平方差公式： a²-b²=(a+b)*(a-b)
四.再续
图形变化是孩子最容易理解的方式，通过图形变化找规律，能够提升孩子对公式的理解，可以避免对公式死记硬背。在封闭在家的这段时间，经常在黑暗中会想一些问题。闭眼是黑色，睁眼也是黑色，脑海中可以构建这些有颜色的方块。想象自己的双手去搬动这些方块，记下变化前后的样子。未来有空，我还要去构建立体图形，用图形去理解更多的公式。
