深入理解SQLite3系列 （四）關係數據基礎
1970年，“關係數據庫之父”埃德加·弗蘭克·科德（Edgar Frank Codd或E. F. Codd）發表了題爲“大型共享數據庫的關係模型”的論文，文中首次提出了數據庫的關係模型。由於關係模型簡單明瞭、具有堅實的數學理論基礎，所以一經推出就受到了學術界和產業界的高度重視和廣泛響應，並很快成爲數據庫市場的主流。20世紀80年代以來，計算機廠商推出的數據庫管理系統幾乎都支持關係模型，數據庫領域當前的研究工作大都以關係模型爲基礎。
用關係模型設計的數據庫系統就是關係數據庫系統。一個關係數據庫系統由若干張二維表組成，二維表也稱爲“關係”。
（1）關係：就是一個二維表，表示實體集。
（2）記錄：表中的行稱爲記錄，代表了某一個實體。
（3）字段：表中的列，表示實體的某個屬性。
（4）關鍵字：能夠惟一確定表中的一個記錄的屬性或屬性集合。
（5）主關鍵字：在一個表中，能夠用來唯一確定一個記錄的字段或字段集合可以有多個，用戶選中的關鍵字稱爲主關鍵字。
（6）外來關鍵字：一個表中的關鍵字段，在另一張表中稱爲外來關鍵字。外來關鍵字是建立兩個表之間聯繫的紐帶。
1. 關係模型
1) 關係模型的組成
n 關係數據結構
單一的數據結構----關係
現實世界的實體以及實體間的各種聯繫均用關係來表示
數據的邏輯結構----二維表
從用戶角度，關係模型中數據的邏輯結構是一張二維表。
n 關係操作集合
a)常用的關係操作
關係數據庫的基礎是表，表中的一行是代表的是一系列值之間的聯繫。在數學上，關係定義爲一系列域上的笛卡兒積的子集。關係數據庫的操作是以關係代數的基本運算爲基礎的。關係代數中包含一下運算：
l 選擇運算（select）
選擇運算選擇出慢走給定謂詞的元組。
l 投影運算
投影運算返回關係中的某些屬性。
l 關係運算的組合
關係運算是封閉的，關係運算的結果還是關係，所以關係的運算可以組合。
l 集合算
關係運算是在集合的基礎上衍生出來的運算，所以集合運算的許多運算在關係運算上也是適用的。關係的並運算和集合運算的並運算相似，只不過關係的並運算是把關係中的一行做爲集合的一個元素。所以關係上也有交，差，並，積等運算。
l 鏈接運算
鏈接運算線形成兩個參數的笛卡兒積，然後基於兩個關係模式中都出現的屬性的相等性進行選擇，最後還要出去重複的屬性。外連接在鏈接運算的基礎上增加了缺失屬性的處理。
關係運算還包含其它許多運算這裏不在一一介紹了。
b)關係操作的特點
集合操作方式，即操作的對象和結果都是集合。
(非關係數據模型的數據操作方式：一次一記錄文件系統的數據操作方式)
c)關係數據語言的種類
◇關係代數語言
用對關係的運算來表達查詢要求
典型代表：ISBL
◇關係演算語言：用謂詞來表達查詢要求元組關係演算語言
謂詞變元的基本對象是元組變量
典型代表：APLHA, QUEL
◇域關係演算語言
謂詞變元的基本對象是域變量
典型代表：QBE
◇具有關係代數和關係演算雙重特點的語言
典型代表：SQL
d)關係數據語言的特點
◇關係語言是一種高度非過程化的語言
a.存取路徑的選擇由DBMS的優化機制來完成
b.用戶不必用循環結構就可以完成數據操作
◇能夠嵌入高級語言中使用
◇關係代數、元組關係演算和域關係演算三種語言在表達能力上完全等價
n 關係完整性約束
a)實體完整性
通常由關係系統自動支持
b)參照完整性
早期系統不支持，目前大型系統能自動支持
c)用戶定義的完整性
反映應用領域需要遵循的約束條件，體現了具體領域中的語義約束
用戶定義後由系統支持
2) 關係數據結構
關係模型建立在集合代數的基礎上。關係數據結構的基本概念包括：
域（Domain）
域是一組具有相同數據類型的值的集合。
例:整數,實數,介於某個取值範圍的整數,長度指定長度的字符串集合,{‘男’，‘女’},介於某個取值範圍的日期等
笛卡爾積（Cartesian Product）
給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積爲：
Di，i＝1，2，…，n｝Î D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di
所有域的所有取值的一個組合不能重複
元組（Tuple）
笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組。
分量（Component）
笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個值di叫作一個分量。
基數（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）爲有限集，其基數爲Mi（i＝1，2，…，n）
在上例中，基數：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12個元組
笛卡爾積的表示方法
笛卡爾積可表示爲一個二維表。表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域。
關係（Relation）
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關係，表示爲 : R（D1，D2，…，Dn）(R：關係名;n：關係的目或度（Degree）)
注意：
關係是笛卡爾積的有限子集。無限關係在數據庫系統中是無意義的。由於笛卡爾積不滿足交換律，即(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn )但關係滿足交換律，即(d1，d2 ，…，di ，dj ，…，dn）=（d1，d2 ，…，dj，di ，…，dn） （i，j = 1，2，…，n）解決方法：爲關係的每個列附加一個屬性名以取消關係元組的有序性
元組
關係中的每個元素是關係中的元組，通常用t表示。
單元關係與二元關係
當n=1時，稱該關係爲單元關係（Unary relation）。
當n=2時，稱該關係爲二元關係（Binary relation）。
關係的表示
關係也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域。
屬性
關係中不同列可以對應相同的域，爲了加以區分，必須對每列起一個名字，稱爲屬性（Attribute）。n目關係必有n個屬性
候選碼（Candidate key）
若關係中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組爲候選碼。在最簡單的情況下，候選碼只包含一個屬性。稱爲全碼（All-key）。在最極端的情況下，關係模式的所有屬性組是這個關係模式的候選碼，稱爲全碼（All-key）。
主碼
若一個關係有多個候選碼，則選定其中一個爲主碼（Primary key），
關係中，候選碼的屬性稱爲主屬性（Prime attribute），不包含在任何候選碼中的屬性稱爲非碼屬性（Non-key attribute）。
2. 關係數據庫的設計
構造數據庫必須遵循一定的規則。在關係數據庫中，這種規則就是範式。範式是符合某一種級別的關係模式的集合。關係數據庫中的關係必須滿足一定的要求，即滿足不同的範式。目前關係數據庫有六種範式：第一範式（1NF）、第二範式（2NF）、第三範式（3NF）、第四範式（4NF）、第五範式（5NF）和第六範式（6NF）。滿足最低要求的範式是第一範式（1NF）。在第一範式的基礎上進一步滿足更多要求的稱爲第二範式（2NF），其餘範式以次類推。一般說來，數據庫只需滿足第三範式（3NF）就行了。下面我們舉例介紹第一範式（1NF）、第二範式（2NF）和第三範式（3NF）。
第一範式（1NF）
在任何一個關係數據庫中，第一範式（1NF）是對關係模式的基本要求，不滿足第一範式（1NF）的數據庫就不是關係數據庫。
所謂第一範式（1NF）是指數據庫表的每一列都是不可分割的基本數據項，同一列中不能有多個值，即實體中的某個屬性不能有多個值或者不能有重複的屬性。如果出現重複的屬性，就可能需要定義一個新的實體，新的實體由重複的屬性構成，新實體與原實體之間爲一對多關係。在第一範式（1NF）中表的每一行只包含一個實例的信息。例如，對於圖3-2 中的員工信息表，不能將員工信息都放在一列中顯示，也不能將其中的兩列或多列在一列中顯示；員工信息表的每一行只表示一個員工的信息，一個員工的信息在表中只出現一次。簡而言之，第一範式就是無重複的列。
第二範式（2NF）
第二範式（2NF）是在第一範式（1NF）的基礎上建立起來的，即滿足第二範式（2NF）必須先滿足第一範式（1NF）。第二範式（2NF）要求數據庫表中的每個實例或行必須可以被唯一地區分。爲實現區分通常需要爲表加上一個列，以存儲各個實例的唯一標識。員工信息表中加上了員工編號（emp_id）列，因爲每個員工的員工編號是唯一的，因此每個員工可以被唯一區分。這個唯一屬性列被稱爲主關鍵字或主鍵、主碼。
第二範式（2NF）要求實體的屬性完全依賴於主關鍵字。所謂完全依賴是指不能存在僅依賴主關鍵字一部分的屬性，如果存在，那麼這個屬性和主關鍵字的這一部分應該分離出來形成一個新的實體，新實體與原實體之間是一對多的關係。爲實現區分通常需要爲表加上一個列，以存儲各個實例的唯一標識。簡而言之，第二範式就是非主屬性非部分依賴於主關鍵字。
第三範式（3NF）
滿足第三範式（3NF）必須先滿足第二範式（2NF）。簡而言之，第三範式（3NF）要求一個數據庫表中不包含已在其它表中已包含的非主關鍵字信息。例如，存在一個部門信息表，其中每個部門有部門編號（dept_id）、部門名稱、部門簡介等信息。那麼在圖3-2
的員工信息表中列出部門編號後就不能再將部門名稱、部門簡介等與部門有關的信息再加入員工信息表中。如果不存在部門信息表，則根據第三範式（3NF）也應該構建它，否則就會有大量的數據冗餘。簡而言之，第三範式就是屬性不依賴於其它非主屬性。
關係數據庫設計之時是要遵守一定的規則的。尤其是數據庫設計範式 現簡單介紹1NF（第一範式），2NF（第二範式），3NF（第三範式）和BCNF，另有第四範式和第五範式留到以後再介紹。 在你設計數據庫之時，若能符合這幾個範式，你就是數據庫設計的高手。
第一範式（1NF）：在關係模式R中的每一個具體關係r中，如果每個屬性值 都是不可再分的最小數據單位，則稱R是第一範式的關係。例：如職工號，姓名，電話號碼組成一個表（一個人可能有一個辦公室電話 和一個家裏電話號碼） 規範成爲1NF有三種方法：
一是重複存儲職工號和姓名。這樣，關鍵字只能是電話號碼。
二是職工號爲關鍵字，電話號碼分爲單位電話和住宅電話兩個屬性
三是職工號爲關鍵字，但強制每條記錄只能有一個電話號碼。
以上三個方法，第一種方法最不可取，按實際情況選取後兩種情況。
第二範式（2NF）：如果關係模式R（U，F）中的所有非主屬性都完全依賴於任意一個候選關鍵字，則稱關係R 是屬於第二範式的。
例：選課關係 SCI（SNO，CNO，GRADE，CREDIT）其中SNO爲學號， CNO爲課程號，GRADEGE 爲成績，CREDIT 爲學分。 由以上條件，關鍵字爲組合關鍵字（SNO，CNO）
在應用中使用以上關係模式有以下問題：
a.數據冗餘，假設同一門課由40個學生選修，學分就 重複40次。
b.更新異常，若調整了某課程的學分，相應的元組CREDIT值都要更新，有可能會出現同一門課學分不同。
c.插入異常，如計劃開新課，由於沒人選修，沒有學號關鍵字，只能等有人選修才能把課程和學分存入。
d.刪除異常，若學生已經結業，從當前數據庫刪除選修記錄。某些門課程新生尚未選修，則此門課程及學分記錄無法保存。
原因：非關鍵字屬性CREDIT僅函數依賴於CNO，也就是CREDIT部分依賴組合關鍵字（SNO，CNO）而不是完全依賴。
解決方法：分成兩個關係模式 SC1（SNO，CNO，GRADE），C2（CNO，CREDIT）。新關係包括兩個關係模式，它們之間通過SC1中的外關鍵字CNO相聯繫，需要時再進行自然聯接，恢復了原來的關係
第三範式（3NF）：如果關係模式R（U，F）中的所有非主屬性對任何候選關鍵字都不存在傳遞信賴，則稱關係R是屬於第三範式的。
例：如S1（SNO，SNAME，DNO，DNAME，LOCATION） 各屬性分別代表學號，
姓名，所在系，系名稱，系地址。
關鍵字SNO決定各個屬性。由於是單個關鍵字，沒有部分依賴的問題，肯定是2NF。但這關係肯定有大量的冗餘，有關學生所在的幾個屬性DNO，DNAME，LOCATION將重複存儲，插入，刪除和修改時也將產生類似以上例的情況。
原因：關係中存在傳遞依賴造成的。即SNO -> DNO。 而DNO -> SNO卻不存在，DNO -> LOCATION, 因此關鍵遼 SNO 對 LOCATION 函數決定是通過傳遞依賴 SNO -> LOCATION 實現的。也就是說，SNO不直接決定非主屬性LOCATION。
解決目地：每個關係模式中不能留有傳遞依賴。
解決方法：分爲兩個關係 S（SNO，SNAME，DNO），D（DNO，DNAME，LOCATION）
注意：關係S中不能沒有外關鍵字DNO。否則兩個關係之間失去聯繫。
BCNF：如果關係模式R（U，F）的所有屬性（包括主屬性和非主屬性）都不傳遞依賴於R的任何候選關鍵字，那麼稱關係R是屬於BCNF的。或是關係模式R，如果每個決定因素都包含關鍵字（而不是被關鍵字所包含），則RCNF的關係模式。
例：配件管理關係模式 WPE（WNO，PNO，ENO，QNT）分別表倉庫號，配件號，職工號，數量。有以下條件
a.一個倉庫有多個職工。
b.一個職工僅在一個倉庫工作。
c.每個倉庫裏一種型號的配件由專人負責，但一個人可以管理幾種配件。
d.同一種型號的配件可以分放在幾個倉庫中。
分析：由以上得 PNO 不能確定QNT，由組合屬性（WNO，PNO）來決定，存在函數依賴（WNO，PNO） -> ENO。由於每個倉庫裏的一種配件由專人負責，而一個人可以管理幾種配件，所以有組合屬性（WNO，PNO）才能確定負責人，有（WNO，PNO）-> ENO。因爲 一個職工僅在一個倉庫工作，有ENO -> WNO。由於每個倉庫裏的一種配件由專人負責，而一個職工僅在一個倉庫工作，有 （ENO，PNO）-> QNT。
找一下候選關鍵字，因爲（WNO，PNO） -> QNT，（WNO，PNO）-> ENO ，因此 （WNO，PNO）可以決定整個元組，是一個候選關鍵字。根據ENO->WNO，（ENO，PNO）->QNT，故（ENO，PNO）也能決定整個元組，爲另一個候選關鍵字。屬性ENO，WNO，PNO 均爲主屬性，只有一個非主屬性QNT。它對任何一個候選關鍵字都是完全函數依賴的，並且是直接依賴，所以該關係模式是3NF。
分析一下主屬性。因爲ENO->WNO，主屬性ENO是WNO的決定因素，但是它本身不是關鍵字，只是組合關鍵字的一部分。這就造成主屬性WNO對另外一個候選關鍵字（ENO，PNO）的部 分依賴，因爲（ENO，PNO）-> ENO但反過來不成立，而P->WNO，故（ENO，PNO）-> WNO 也是傳遞依賴。
雖然沒有非主屬性對候選關鍵遼的傳遞依賴，但存在主屬性對候選關鍵字的傳遞依賴，同樣也會帶來麻煩。如一個新職工分配到倉庫工作，但暫時處於實習階段，沒有獨立負責對某些配件的管理任務。由於缺少關鍵字的一部分PNO而無法插入到該關係中去。又如某個人改成不管配件了去負責安全，則在刪除配件的同時該職工也會被刪除。
解決辦法：分成管理EP（ENO，PNO，QNT），關鍵字是（ENO，PNO）工作EW（ENO，WNO）其關鍵字是ENO
缺點：分解後函數依賴的保持性較差。如此例中，由於分解,函數依賴（WNO，PNO）-> ENO 丟失了, 因而對原來的語義有所破壞。沒有體現出每個倉庫裏一種部件由專人負責。有可能出現 一部件由兩個人或兩個以上的人來同時管理。因此，分解之後的關係模式降低了部分完整性約束。
一個關係分解成多個關係，要使得分解有意義，起碼的要求是分解後不丟失原來的信息。這些信息不僅包括數據本身，而且包括由函數依賴所表示的數據之間的相互制約。進行分解的目標是達到更高一級的規範化程度，但是分解的同時必須考慮兩個問題：無損聯接性和保持函數依賴。有時往往不可能做到既有無損聯接性，又完全保持函數依賴。需要根據需要進行權衡。
1NF直到BCNF的四種範式之間有如下關係：
BCNF包含了3NF包含2NF包含1NF
小結：
目地：規範化目的是使結構更合理，消除存儲異常，使數據冗餘儘量小，便於插入、刪除和更新
原則：遵從概念單一化 "一事一地"原則，即一個關係模式描述一個實體或實體間的一種聯繫。規範的實質就是概念的單一化。
方法：將關係模式投影分解成兩個或兩個以上的關係模式。
要求：分解後的關係模式集合應當與原關係模式"等價"，即經過自然聯接可以恢復原關係而不丟失信息，並保持屬性間合理的聯繫。
注意：一個關係模式結這分解可以得到不同關係模式集合，也就是說分解方法不是唯一的。最小冗餘的要求必須以分解後的數據庫能夠表達原來數據庫所有信息爲前提來實現。其根本目標是節省存儲空間，避免數據不一致性，提高對關係的操作效率，同時滿足應用需求。實際上，並不一定要求全部模式都達到BCNF不可。有時故意保留部分冗餘可能更方便數據查詢。尤其對於那些更新頻度不高，查詢頻度極高的數據庫系統更是如此。
