把雙精度複數轉換爲有理數形式的實部和虛部

Mathematica中涉及到下面的幾個函數：

RealDigits
把小數表示成各個位數及其十進制指數的形式（但丟失符號位）

FromDigits
從RealDigits的結果，還原這個數，但表示爲有理數形式（無法恢復丟失的符號位信息）

Sign
考慮到符號的丟失，需要通過Sign函數獲取符號，然後相乘。

這些主要對實數操作，對複數操作的時候，還需要用Im和Re函數提取出虛部和實部之後分別處理；然後把實部和虛部乘以虛數單位相加得到轉換並復原的複數。

對於向量和矩陣操作的時候，可能用到Map, Apply之類的命令（函數）。

舉個例子可能更加生動具有可操作性。比如，這個mat二進制數據格式的文件（如果這個鏈接失效了，用戶可以自己用隨機數發生器生成一些數據作爲練習之用），包含了 18×18 的複數矩陣 A 和 18×1 的實向量 b 。

如何把它們都變成有理數表示的形式呢？

先用Import導入數據：

data=Import["e:\\Downloads\\data1.mat"];

所得到的data是一個包含了兩個元素的List:

復矩陣A18×18 放在 data[[1]]中，而實數向量 b18×1 放在 data[[2]]中。轉換它們的代碼分別是:

(Map[FromDigits, RealDigits@(Re@data[[1]]), {2}]*
   Sign[data[[1]] // Re] + 
  I *Sign[data[[1]] // Im]* 
   Map[FromDigits, RealDigits@(Im@data[[1]]), {2}])

和

(FromDigits @@@ RealDigits[data[[2]]])*Sign[data[[2]]]

從上面可以看出，向量的轉換簡單一些；實數的轉換尤其是。但對矩陣、尤其是複數矩陣作轉換時，頗爲繁瑣。好在萬變不離其宗。稍作調整之後，這樣就完成了轉化。

下面這些圖片不知道怎麼回事？？