一些競賽算法題目及解答(角谷步數，數組非排序正負數分離, 最小方差生成樹)

1 角谷步數

你聽說過角谷猜想嗎？任意的正整數，比如 5， 我們從它開始，如下規則計算：如果是偶數，則除以2，如果是奇數，則乘以3再加1.如此循環，最終必會得到“1” !比如 5 的處理過程是：5168421一個正整數經過多少步才能變成1， 稱爲角谷步數。對於5而言，步數也是5對於1，步數爲0本題的要求是，從標準輸入給定一個整數n（1<n<300）表示角谷步數求滿足這個角谷步數的最小的正整數例如：輸入：3則輸出：8輸入：4則輸出：16輸入：7則輸出：3

int ComputStep(unsigned int n)
{
   int count=0;
   if(n==1) return 0;
   int nStep=0;
   while(n>1){        
      if(n%2==0)
        n=n/2;
      else
        n=n*3+1; 
   	  nStep++;
   	  if(nStep>300) break;
   }
   return nStep;
}
int aStep[65005]={0};

unsigned int GetFromStep(int nStep)
{
	unsigned int i=0;
	for(i=0;i<65005;i++){
	   if(aStep[i]==nStep) break;
	}
	return i;	
}
main()
{   

   unsigned int i=2;
   for(i=2;i<=65000;i++){
	  aStep[i] = ComputStep(i);
	  printf("%d: %d\n",i,aStep[i]);
   }
   printf("%u\n",GetFromStep(10));
   printf("%u\n",GetFromStep(20));
   printf("%u\n",GetFromStep(100));
   printf("%u\n",GetFromStep(290));
   printf("%u\n",GetFromStep(298));
}

2 不用排序算法分離數組中的負數，0和正數

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define N 10
int main(void)
{
   int p=0,q=N-1,a[N]={2,-5,-89,75,0,-89,0,93,48,0};
   int i,temp;
   while(p<=q){
      if (a[p]<0) {p++;continue;}
      if (a[q]>0) {q--;continue;}
      if (a[p]>0&&a[q]<0){
         temp=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=temp;
         p++; q--; continue;
      }
      if (a[p]==0){
      // from p+1 to q, find a nege num
        for(i=p+1;i<=q;i++)
          if(a[i]<0){
            temp=a[p]; a[p]=a[i]; a[i]=temp;
            break;
          }
        p++;
        continue;           
      }
      if (a[q]==0){
        for(i=q-1;i>=p;i--)
          if(a[i]>0){
            temp=a[q]; a[q]=a[i]; a[i]=temp;
            break;
          }
        q--;
        continue;
      }
   } 
   for(i=0;i<N;i++)
      printf("%4d",a[i]);      
   system("pause");
}

3 藍橋杯模擬試題答案及簡要說明

http://tieba.baidu.com/p/2244366307  有關於分酒問題的解答

4 最小方差生成樹

給定帶權無向圖，求出一顆方差最小的生成樹。
輸入格式
輸入多組測試數據。第一行爲N,M，依次是點數和邊數。接下來M行，每行三個整數U,V,W，代表連接U,V的邊，和權值W。保證圖連通。n=m=0標誌着測試文件的結束。
輸出格式
對於每組數據，輸出最小方差，四捨五入到0.01。輸出格式按照樣例。
樣例輸入
4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0
樣例輸出
Case 1: 0.22
Case 2: 0.00
數據規模與約定
1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。數據不超過5組。

做法：枚舉最小生成樹可能的邊權平均值，將邊權設置爲原邊權減去平均值的平方，然後求最小生成樹。

for 每一個n-1條邊的組合 in 所有的邊 (n爲節點的數量) 

if ( n-1條邊包含了n個節點 ) // 有效組合

｛

計算邊平均值 m

                for (每個邊)  new_w = (w-m)^2; // 原圖不改變

               計算new_w的圖對應的最小生成樹，並計算代價

比較歷史代價，保留最小的

｝