離散餘弦變換（DCT）最近可能要用，不過之前上課學的內容有點忘記了，這裏複習一下。
離散餘弦變換的定義
與傅里葉變換的思想相似，離散餘弦變換（Discrete CosineTransform - DCT）將函數表達爲許多不同幅度和頻率的餘弦函數的和。對於圖像這樣一種二維函數而言，在對其進行離散餘弦變換後，圖像中大部分的，在視覺上比較重要的信息都會集中在小部分的DCT係數上面。由於這個原因，DCT經常被用於圖像壓縮的應用場景當中。例如，DCT算法是JPEG（Joint Photographic Experts Group）這樣一個國際標準有損壓縮算法的核心部分。
對於一個二維的離散序列A（即一個M行N列的矩陣），它的二維離散餘弦變換定義如下所示：
其中，Bpq的值被稱爲矩陣A的DCT係數，在得到所有的DCT係數後，便形成了一個與A同樣大小的矩陣B。通過下面的反離散餘弦變換（Inverse Discrete Cosine Transform）公式，可以由矩陣B恢復原來的離散序列A：
離散餘弦變換的應用
變換除了可以應用於圖像壓縮之外，由於其與傅里葉變換一樣，將信號從空域（或時域）轉化成了頻域，因而可以通過其分析信號的頻域特性。例如，可以通過DCT變換後的結果分析圖像的清晰度，一個使用Matlab仿真實驗的結果如下所示：
在上面的結果中，左邊的圖表示原始圖像，右邊的圖表示DCT變換後係數矩陣的可視化圖像。從圖中可以看出，一幅清晰度較高的圖像對應的DCT變換系數高頻成分（矩陣右下方）的值是較大的；而對圖像進行模糊處理後，DCT變換系數較大值主要集中在低頻成分（矩陣左上方）。許多能夠自動調節焦距的相機就是利用圖像的這種頻域特性來實現焦距的自動檢測以達到獲取最清晰圖像的目的。