數據結構與算法

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棧的操作

用一個素組實現棧

1.順序棧元素"入棧"

最初，棧是"空棧"，即數組是空的，top 值爲初始值 -1：
我們默認數組下標爲 0 一端表示棧底：
依次存儲元素 2、3 和 4，最終，top 值變爲 3：

2.順序棧元素"出棧"

將圖 5中的元素 2 出棧，則需要先將元素 4 和元素 3 依次出棧。需要注意的是，當有數據出棧時，要將 top 做 -1 操作。

eg:實現進棧和出棧：

    #include <stdio.h>
    //元素elem進棧
    int push(int* a,int top,int elem){
        a[++top]=elem;
        return top;
    }
    //數據元素出棧
    int pop(int * a,int top){
        if (top==-1) {
            printf("空棧");
            return -1;
        }
        printf("彈棧元素：%d\n",a[top]);
        top--;
        return top;
    }
    int main() {
        int a[100];//創建一個數組作爲棧
        int top=-1;//初始爲-1，然後++top就是從0開始的了
        top=push(a, top, 1);
        top=push(a, top, 2);
        top=push(a, top, 3);
        top=push(a, top, 4);
        top=pop(a, top);
        top=pop(a, top);
        top=pop(a, top);
        top=pop(a, top);
        top=pop(a, top);
        return 0;
    }

程序的輸出結果爲：

隊列的操作

1.順序隊列簡單實現

入隊和出隊
順序隊列的缺點：
序隊列之前的數組存儲空間將無法再被使用，造成了空間浪費；
如果順序表申請的空間不足夠大，則直接造成程序中數組 a 溢出，產生溢出錯誤；

eg: 順序表，C 語言實現順序隊列

#include <stdio.h>
int enQueue(int *a,int rear,int data){
    a[rear]=data;
    rear++;
    return rear;
}
void deQueue(int *a,int front,int rear){
    //如果 front==rear，表示隊列爲空
    while (front!=rear) {
        printf("出隊元素：%d\n",a[front]);
        front++;
    }
}
int main() {
    int a[100];
    int front,rear;
    //設置隊頭指針和隊尾指針，當隊列中沒有元素時，隊頭和隊尾指向同一塊地址
    front=rear=0;
    //入隊
    rear=enQueue(a, rear, 1);
    rear=enQueue(a, rear, 2);
    rear=enQueue(a, rear, 3);
    rear=enQueue(a, rear, 4);
    //出隊
    deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

2.環狀順序隊列實現

優點：
使用此方法需要注意的是，順序隊列在判斷數組是否已滿時，出現下面情況：

1. 當隊列爲空時，隊列的頭指針=隊列的尾指針；
2. 當數組滿員時，(隊列的頭指針+1)=隊列的尾指針；
   （rear+1)%max==front，犧牲一個存儲空間作爲判定條件）

eg:實現環狀順序隊列

#include <stdio.h>
#define max 5//表示順序表申請的空間大小
int enQueue(int *a,int front,int rear,int data){
    //添加判斷語句，如果rear超過max，則直接將其從a[0]重新開始存儲，如果rear+1和front重合，則表示數組已滿
    if ((rear+1)%max==front) {
        printf("空間已滿");
        return rear;
    }
    a[rear%max]=data;
    rear++;
    return rear;
}
int  deQueue(int *a,int front,int rear){
    //如果front==rear，表示隊列爲空
    if(front==rear%max) {
        printf("隊列爲空");
        return front;
    }
    printf("%d ",a[front]);
    //front不再直接 +1，而是+1後同max進行比較，如果=max，則直接跳轉到 a[0]
    front=(front+1)%max;
    return front;
}
int main() {
    int a[max];
    int front,rear;
    //設置隊頭指針和隊尾指針，當隊列中沒有元素時，隊頭和隊尾指向同一塊地址
    front=rear=0;
    //入隊
    rear=enQueue(a,front,rear, 1);
    rear=enQueue(a,front,rear, 2);
    rear=enQueue(a,front,rear, 3);
    rear=enQueue(a,front,rear, 4);
    //出隊
    front=deQueue(a, front, rear);
    //再入隊
    rear=enQueue(a,front,rear, 5);
    //再出隊
    front=deQueue(a, front, rear);
    //再入隊
    rear=enQueue(a,front,rear, 6);
    //再出隊
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

3.鏈式隊列及基本操作

鏈式隊列的結構：
鏈式隊列數據入隊：

鏈式隊列數據出隊：
eg:鏈式隊列入隊和出隊

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//鏈表中的節點結構
typedef struct QNode{
    int data;
    struct QNode * next;
}QNode;
//創建鏈式隊列的函數
QNode * initQueue(){
//創建一個頭節點
    QNode * queue=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    //對頭節點進行初始化
    queue->next=NULL;
    return queue;
}
QNode* enQueue(QNode * rear,int data){
	 //1、用節點包裹入隊元素
    QNode * enElem=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    enElem->data=data;
    enElem->next=NULL;
    //使用尾插法向鏈隊列中添加數據元素
     //2、新節點與rear節點建立邏輯關係
    rear->next=enElem;
    rear=enElem;
     //返回新的rear，爲後續新元素入隊做準備
    return rear;
}
QNode* DeQueue(QNode * top,QNode * rear){
    if (top->next==NULL) {
        printf("\n隊列爲空");
        return rear;
    }
    QNode * p=top->next;
    printf("%d ",p->data);
    top->next=p->next;
    if (rear==p) {
        rear=top;
    }
    free(p);
    return rear;
}
int main() {
    QNode * queue,*top,*rear;
    queue=top=rear=initQueue();//創建頭結點
    //向鏈隊列中添加結點，使用尾插法添加的同時，隊尾指針需要指向鏈表的最後一個元素
    rear=enQueue(rear, 1);
    rear=enQueue(rear, 2);
    rear=enQueue(rear, 3);
    rear=enQueue(rear, 4);
    //入隊完成，所有數據元素開始出隊列
    rear=DeQueue(top, rear);
    rear=DeQueue(top, rear);
    rear=DeQueue(top, rear);
    rear=DeQueue(top, rear);
    rear=DeQueue(top, rear);
    return 0;
}

樹

樹的分類

普通樹（節點數目可以爲0，1，2，3）

二叉樹（節點數目可以爲0，1，2）

完全二叉樹（最後一行節點需要從左到右）

滿二叉樹（節點的數目爲2）

樹的表示	~
雙親表示法	（順序數組）
孩子表示法	（順序表+鏈表）
雙親孩子表示法	（順序表+順序表+鏈表）
孩子兄弟表示法

樹的遍歷

先序遍歷

中序遍歷

後序遍歷

樹的性質：樹的節點+樹的深度（高）+樹的度

二叉樹的性質：

1.二叉樹中，第 i 層最多有 2i-1 個結點。（第一層只有一個根節點）
2.如果二叉樹的深度爲 h，那麼此二叉樹最多有 2h-1 個結點。（第一層只有一個根節點）

3.二叉樹中，終端結點數（葉子結點數）爲 n0，度爲 2 的結點數爲 n2，則 n0=n2+1。（葉節點的數量=度爲2的數量+1（根節點數量））
(除了度爲 0 的葉子結點和度爲 2 的結點，剩下的就是度爲 1 的結點（設爲 n1），那麼總結點 n=n0+n1+n2。)

圖

圖（有向，無向，帶權（網））

圖的分類	~
完全圖	圖中各個頂點都與除自身外的其他頂點有關係（一點發散到各個點）
連通圖	各個節點都是連接通的圖

完全圖：具有 n 個頂點的完全圖，圖中邊的數量爲 n(n-1)/2；而對於具有 n 個頂點的有向完全圖，圖中弧的數量爲 n(n-1)。