基於小波變換的信號去噪技術及實現

 

 

基於小波變換的信號去噪技術及實現

　

   摘　要：闡述了小波變換去除信號噪聲的基本原理和方法。研究利用小波變換技術對信號噪聲進行抑制和去除非平穩信號的噪聲，然後利用Matlab軟件編制程序實現了基於小波變換的正弦信號噪聲抑制和非平穩信號的去噪仿真分析。 仿真結果表明小波變換去除噪聲的效果比傳統的Fourior變換方法具有極大的優越性。

　　關鍵詞：小波變換；多分辨率分析；消噪；Matlab


　　在通信及計算機過程控制系統中，對信號進行實時採樣是很重要的環節。但由於信號在激勵、傳輸和檢測過程中，可能不同程度地受到隨機噪聲的污染，特別在小信號採集和測量中，噪聲干擾顯得尤其嚴重。因此，如何消除實際信號中的噪聲，從混有噪聲的信號中提取有用信息一直是信息學科研究的焦點之一。傅里葉變換是一種經典方法，適用於諸多場合。但由於傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號的時域局部性質，而這種性質恰恰是非平穩信號最根本和最關鍵的性質。爲了更有效地處理非平穩信號，人們提出了小波變換這種新的信號分析理論。小波變換是一種信號的時頻分析，他具有多分辨率的特點，可以方便地從混有強噪聲的信號中提取原始信號，被譽爲分析信號的顯微鏡。本文主要討論應用小波變換的理論，利用Matlab軟件在計算機上實現了信號的噪聲消除，從混有噪聲的實際信號中提取了原始信號，具有非常實用的意義。

1小波變換與多分辨率分析

　　設Ψ是定義在（-∞,+∞）上能量有限的函數，Ψ構成平方可積信號空間，記爲Ψ∈L2(R)，則生成函數族{Ψab}：

　　
　　Ψ(t)稱爲小波函數，Ψab(t)由Ψ(t)伸縮和平移生成，爲小波基函數。a爲伸縮因子，b爲平移因子。對任一信號f(t)∈L2(R)的連續小波變換可定義爲信號與小波基函數的內積：
　　
　　連續小波變換具有線性、平移不變性、伸縮共變性、自相似性和冗餘性等重要性質。

　　在工程上利用小波變換對信號進行處理，應用最廣泛的是二進小波變換，即取a=2j，b=k·2j，則f(t)的二進小波變換爲：
　　
　　二進小波對尺度參數進行離散化，而對時間域上的平移參量保持連續變化，不破壞信號在時間域上的平移變量。

　　1988年，Mallat在構造正交小波基時提出了多分辨率分析的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨特性。將此之前的所有正交小波基的構造法統一起來，給出了正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。

　　若fk爲信號的離散採樣數據，如果Ｃ0,k=fk，則有：
　　
　　N爲離散採樣數據；h,g爲濾波器脈衝響應，即分解各列濾波器組係數；C J,k爲信號的逼近係數；CJ,k·fk爲fk在2j分辨率下的連續逼近；DJ,k爲信號的細節係數；DJ,k·fk爲fk在2j分辨率下的離散細節。信號的Mallat重構算法爲：
　　
濾波器的脈衝響應，即重構各濾波器組係數。

　　Mallat算法使離散的採樣信號通過低通濾波器H後得逼近原始信號的數據；通過高通濾波器G後得信號邊緣細節信息的數據，所以小波變換的實質是濾波運算。隨着小波變換尺度的增加可以將原始信號邊緣和噪聲產生的毛刺逐漸平滑掉，細節信息由噪聲占主導地位逐漸轉爲信號占主導地位。我們期望這種濾波器產生的相對失真儘可能小，是提取突變信號特徵的關鍵。

2小波消噪的基本原理及方法

　　運用小波分析進行信號噪聲消除是小波分析的一個非常重要的應用之一。

　　一個含噪聲的一維信號的模型可表示爲：
　　
式中，f(i)爲真實信號；e(i)爲噪聲；s(i)爲含噪信號。這裏以一個簡單的噪聲模型加以說明，即e(i)爲高斯白噪聲N（0，1），噪聲級爲1。在實際工程中，有用信號通常表現爲低頻信號或較平穩的信號，噪聲信號則表現爲高頻信號，所以消噪過程可按以下方法進行處理。

　　首先對實際信號進行小波分解，選擇小波並確定分解層次爲N，則噪聲部分通常包含在高頻中。然後對小波分解的高頻係數進行門限閾值量化處理。最後根據小波分解的第N層低頻係數和經過量化後的1～N層高頻係數進行小波重構，達到消除噪聲的目的，即抑制信號的噪聲，在實際信號中恢復真實信號。

　　小波消噪的方法一般有3種：

　　強制消噪處理該方法把小波分解結構中的高頻部分全變成零，即把高頻部分全部消除，再對信號進行重構。此方法簡單，消噪後信號也比較平滑，但易丟失有用信號。

　　默認閾值消噪處理在Matlab中利用ddencmp函數產生信號默認閾值，然後利用wdencmp函數進行消噪處理。

　　給定軟或硬閾值消噪處理在實際消噪處理過程中，閾值可通過經驗公式獲得，而且這種閾值比默認閾值更具可信度。

3小波消噪的Matlab實現

　　Matlab軟件是Mathwork公司於1982年推出的一套高性能的數值計算可視化軟件。他解決實際的工程和數學問題和實現小波消噪的仿真。下面給定一個含噪聲的正弦信號，利用小波對信號的高頻部分進行抑制。Matlab實現的程序框圖如圖1所示。



　　根據程序框圖，通過Matlab編制程序並運行，可以得到如圖2所示結果。



　　圖2中，在小波抑制後的信號中對應t=500處的尖峯是人爲添加的，是爲了說明小波係數調節的方便有效。圖2中正弦信號所含的噪聲是一個白噪聲，但實際的噪聲大多不是白噪聲。下面把採自海上的真實噪聲縮小200倍疊加到一個正弦信號上，再利用同樣的方法進行處理，得到如圖3和圖4所示的結果，可以看到利用小波抑制真實噪聲仍有不錯的效果。



　　小波消噪對非平穩信號的噪聲消除具有無可比擬的優點。在實際工程應用中，所分析的信號可能包含許多尖峯或突變部分，且噪聲不是平穩的白噪聲，對這種信號進行分析處理，首先要做預處理，將噪聲去除，提取有用信號。對於這種信號的消噪，傳統的Fourior分析顯得無能爲力。因爲Fourior分析是將信號變換到頻域中進行分析，不能給出信號在某 個時間點的變化情況，因此信號在時軸上的任一突變都會影響信號的整個頻譜。而小波分析由於能同時在時頻域中對信號進行分析，所以他能有效區別信號中的突變部分和噪聲，從而實現非平穩信號的消噪。圖5、圖6是一個原始矩形信號和一個含噪聲的矩形信號，分別用小波消噪和Fourior變換的消噪方法對含噪信號進行處理，得到圖7和圖8所示的結果。



　　從上面的圖中可以看出，用小波進行信號的消噪可以很好地保留有用信號中的尖峯和突變部分。而用Fourior分析進行濾波時，由於信號集中在低頻部分，噪聲分佈在高頻部分，所以用低通濾波器進行濾波。但是他不能將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾有效區分。若低通濾波器太窄，則濾波後信號中仍存在大量噪聲；若低通濾波器太寬，則將一部分有用信號當作噪聲濾除了。因此小波分析方法對非平穩信號的消噪比Fourior分析更加優越。

4結語

　　小波變換是一種信號的時頻分析方法，他具有多分辨率分析的特點，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象並展示其成分，有效區分信號中的突變部分和噪聲。因此利用小波變換進行信號消除的同時提取含噪信號明顯好於傳統的Fourior變換的分析方法。通過M atlab編制程序進行給定信號的噪聲抑制和非平穩信號的噪聲消除實驗表明：基於小波變換的消噪方法是一種提取有用信號、展示噪聲和突變信號的優越方法，具有廣闊的實用價值。