移動平均一

移動平均，濾波，平滑等，這些概念其實都大同小異，其作用都是希望能把信號數值中的毛刺、噪點，給去掉抹平捋順，留下真值。
這類的程序和工作做了不少，一直沒有機會總結歸納整理下。趁着這次空擋的時間，寫了一個算法調試工具，順便寫篇博客總結一下。
至於寫了算法調試工具的目的，主要是爲了提高效率。
我們一般調試算法的步驟是：

如果使用算法調試工具，那我們的流程就可以變成這樣

按照之前的流程，可能要走很多遍，效率不高。
有了算法調試工具後，理想情況下，一次搞定。
當然這種效率的提高，也是因爲前期工作的準備（算法調試工具的開發）。
目前市面上有很多類似的，且更好用的工具，不過自己還是想要結合自身所學，綜合考慮，自己開發一個算法調試工具。如下，目前功能還不多，慢慢增加。

簡單移動平均

原理

若依次得到一組原始測定值時，按順序取一定數量的數據並算得其全部算術平均值，得到的數據就叫做移動平均值。
假設：
原始測定值爲：$x1,x2,x3,x4...,x_{n}$
一定數量L 爲：$3$（移動平均的窗口長度）
則：
移動平均值：$\cfrac{x1+x2+x3}{3} , \cfrac{x2+x3+x4}{3},\cfrac{x3+x4+x5}{3},\cfrac{x4+x5+x6}{3}......$

代碼（C#）

			int len = (int)simpleLenUpDown.Value;	//移動平均的窗口長度

            simpleList.Clear();//移動平均值隊列
            List<double> bufferList = new List<double>();//移動平均窗口隊列
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                if (i >= sourceList.Count)
                    break;
                bufferList.Add(sourceList[i]);
                simpleList.Add(sourceList[i]);
            }
            for (int i = len; i < sourceList.Count; i++)
            {
                simpleList.Add(bufferList.Average());
                bufferList.RemoveAt(0);
                bufferList.Add(sourceList[i]);//移動
            }

			//刷新結果
            chartControl.BeginInit();
            Series series = new Series(simpleStr, ViewType.Line);
            series.Label.ResolveOverlappingMode = ResolveOverlappingMode.HideOverlapped;
            for (int i = 0; i < simpleList.Count; i++)
            {
                SeriesPoint seriesPoint = new SeriesPoint(i, simpleList[i]);
                series.Points.Add(seriesPoint);
            }
            chartControl.Series.Add(series);
            series.ArgumentScaleType = ScaleType.Numerical;
            chartControl.EndInit();

效果圖

移動平均的窗口長度L=5

移動平均的窗口長度L=50

分析

兩張效果圖已經很明細了，窗口L如果太小，則平滑效果不好。
窗口L如果太大，則會有明顯的遲滯效應。
所以這種簡單移動平均的應用很有侷限性，需要你小心的調整這個窗口L的大小。

加權移動平均

原理

主要方法是，通過給較近的數值分配較高的權重，給較遠的數值分配較低的權重。
主要目的是，在有不錯的平滑效果情況下，儘量的減少其遲滯效應，更能反映當前的真值和未來的預測值。
權重分配的方法有很多，用的比較多的是線性法和指數法。以下以線性加權移動平均爲例。
假設：
原始測定值爲：$x1,x2,x3,x4...,x_{n}$
一定數量L 爲：$3$（移動平均的窗口長度）
則：
線性加權移動平均值：$\cfrac{1 \times x1+ 2 \times x2+3 \times x3}{3} , \cfrac{1 \times x2+2 \times x3+3 \times x4}{3},\cfrac{1 \times x3+2 \times x4+3 \times x5}{3},\cfrac{1 \times x4+2 \times x5+3 \times x6}{3}......$

代碼（C#）

		private double getWeightListAverage(List<double> bufferList)
        {
            double sum = 0;
            int sumIndex = 0;
            for (int i = 0; i < bufferList.Count; i++)
            {
                sumIndex += i;
                sum += (i * bufferList[i]);
            }
            return sum / sumIndex;
        }
        
		private void weightUpdateBtn_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            removeSeries(weightStr);

            int len = (int)weightLenUpDown.Value;

            weightList.Clear();
            List<double> bufferList = new List<double>();
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                if (i >= sourceList.Count)
                    break;
                bufferList.Add(sourceList[i]);
                weightList.Add(sourceList[i]);
            }
            for (int i = len; i < sourceList.Count; i++)
            {
                weightList.Add(getWeightListAverage(bufferList));
                bufferList.RemoveAt(0);
                bufferList.Add(sourceList[i]);
            }

            chartControl.BeginInit();
            Series series = new Series(weightStr, ViewType.Line);
            series.Label.ResolveOverlappingMode = ResolveOverlappingMode.HideOverlapped;
            for (int i = 0; i < weightList.Count; i++)
            {
                SeriesPoint seriesPoint = new SeriesPoint(i, weightList[i]);
                series.Points.Add(seriesPoint);
            }
            chartControl.Series.Add(series);
            series.ArgumentScaleType = ScaleType.Numerical;
            chartControl.EndInit();
        }

效果圖

卡夫曼自適應移動平均

原理

卡夫曼自適應移動不同於以上兩種的移動平均算法，它既能快速反應當前的真值和預測值，又能又較好的平滑效果。

原始測定值爲：$x1,x2,x3,x4...,x_{n}$
窗口長度：$L$
短（快）週期長度：$fastLen$
長（慢）週期長度：$slowLen$

波動性
$vol = \sum_{i}^{i+L} \left| x_i-x_{i+1} \right|$

方向性
$direction= \left| x_i-x_{i-L} \right|$

效率係數
$er = \cfrac{direction}{vol}$

短週期均線係數
$fastest = \cfrac{2}{fastLen+1}$

長週期均線係數
$slowest= \cfrac{2}{slowLen+1}$

平滑係數
$smooth= er \times (fastest - slowest) + slowest$
$c=smooth \times smooth$

公式
$ama = lastAma + c \times (x_i - lastAma);$

代碼（C#）

            int len = (int)amaLenUpDown.Value;
            int fastLen = (int)amaFastLenUpDown.Value;
            int slowLen = (int)amaSlowLenUpDown.Value;

            amaList.Clear();
            double ama=0, lastAma=0;
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
                if (i >= sourceList.Count)
                    break;
                lastAma = sourceList[i];
                ama = lastAma;
                amaList.Add(ama);
            }

            for (int i = len; i < sourceList.Count; i++)
            {
                double direction = 0, er = 0, smooth= 0, c = 0, vol = 0;
                double fastest = 2.0 / (fastLen + 1);
                double slowest = 2.0 / (slowLen + 1);

                for (int j = i-len; j < i-1; j++)
                    vol += Math.Abs(sourceList[j] - sourceList[j + 1]);

                if (vol != 0)
                {
                    direction = Math.Abs(sourceList[i] - sourceList[i - len]);
                    er = direction / vol;
                    smooth1 = er * (fastest - slowest) + slowest;
                    c = smooth * smooth;

                    ama = lastAma + c * (sourceList[i] - lastAma);
                    if (c>1000)
                    {   //防止大跳躍，大突變
                        ama = sourceList[i];
                    }
                    lastAma = ama;
                }
                else
                {
                    ama = lastAma;
                } 
                amaList.Add(ama);
            }

            chartControl.BeginInit();
            Series series = new Series(amaStr, ViewType.Line);
            series.Label.ResolveOverlappingMode = ResolveOverlappingMode.HideOverlapped;
            for (int i = 0; i < amaList.Count; i++)
            {
                SeriesPoint seriesPoint = new SeriesPoint(i, amaList[i]);
                series.Points.Add(seriesPoint);
            }
            chartControl.Series.Add(series);
            series.ArgumentScaleType = ScaleType.Numerical;
            chartControl.EndInit();

效果圖

分析

不需要很大的窗口，就能有很好的平滑效果，且遲滯性很低。

這次分享到此結束，這類博客還有很多可以寫的，後面希望能寫出一個系列，分享更多更優更好的算法，迭代功能更強的算法調試工具。