HDU2202

最大三角形

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3932    Accepted Submission(s): 1387

Problem Description

老師在計算幾何這門課上給Eddy佈置了一道題目，題目是這樣的：給定二維的平面上n個不同的點，要求在這些點裏尋找三個點，使他們構成的三角形擁有的面積最大。
Eddy對這道題目百思不得其解，想不通用什麼方法來解決，因此他找到了聰明的你，請你幫他解決這個題目。

 

Input

輸入數據包含多組測試用例，每個測試用例的第一行包含一個整數n，表示一共有n個互不相同的點，接下來的n行每行包含2個整數xi,yi，表示平面上第i個點的x與y座標。你可以認爲：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

對於每一組測試數據，請輸出構成的最大的三角形的面積，結果保留兩位小數。
每組輸出佔一行。

 

Sample Input

3 3 4 2 6 3 7 6 2 6 3 9 2 0 8 0 6 6 7 7

 

Sample Output

1.50 27.00

 

題意：就是求所給點中，能組成三角形的最大的面積；

思路：利用三角形外接圓，即找到一個最小的圓能夠包圍所有的點（利用凸包），那麼在這個圓上至少存在三個點以上，所以，此時就可以使用暴力求出最大三角形面積了；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int Max=50005;
struct Node
{
    int x;
    int y;
}a[Max],b[Max];
int cmp(Node m,Node n)
{
    if(m.x==n.x)
        return m.y<n.y;
    else
        return m.x<n.x;
}
int Count(Node i,Node j,Node k) //就算三角形的面積；
{
    int x1=i.x-j.x;
    int y1=i.y-j.y;
    int x2=k.x-j.x;
    int y2=k.y-j.y;
    return(x1*y2-x2*y1);
}
int convex(int n) //凸包計算；求出在圓上的點得數量m；和座標。
{
    sort(a,a+n,cmp);
    int m=0,i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1&&Count(b[m-1],a[i],b[m-2])<=0)
            m--;
        b[m++]=a[i];
    }
         k=m;
    for(i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k&&Count(b[m-1],a[i],b[m-2])<=0)
            m--;
        b[m++]=a[i];
    }
    if(n>1)
        m--;
    return m;
}
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    int  sum=0;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
            sum=0;
        m=convex(n);
        //cout<<m<<endl;
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=i+1;j<m;j++)
                for(k=j+1;k<m;k++)
        {
            sum=max(sum,Count(b[i],b[j],b[k]));
        }
        //sum=sum/2.0;
        printf("%.2lf\n",0.5*sum);
       // cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

最大三角形

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3932    Accepted Submission(s): 1387

Problem Description

老師在計算幾何這門課上給Eddy佈置了一道題目，題目是這樣的：給定二維的平面上n個不同的點，要求在這些點裏尋找三個點，使他們構成的三角形擁有的面積最大。
Eddy對這道題目百思不得其解，想不通用什麼方法來解決，因此他找到了聰明的你，請你幫他解決這個題目。

 

Input

輸入數據包含多組測試用例，每個測試用例的第一行包含一個整數n，表示一共有n個互不相同的點，接下來的n行每行包含2個整數xi,yi，表示平面上第i個點的x與y座標。你可以認爲：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

對於每一組測試數據，請輸出構成的最大的三角形的面積，結果保留兩位小數。
每組輸出佔一行。

 

Sample Input

3 3 4 2 6 3 7 6 2 6 3 9 2 0 8 0 6 6 7 7

 

Sample Output

1.50 27.00

 

題意：就是求所給點中，能組成三角形的最大的面積；

思路：利用三角形外接圓，即找到一個最小的圓能夠包圍所有的點（利用凸包），那麼在這個圓上至少存在三個點以上，所以，此時就可以使用暴力求出最大三角形面積了；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int Max=50005;
struct Node
{
    int x;
    int y;
}a[Max],b[Max];
int cmp(Node m,Node n)
{
    if(m.x==n.x)
        return m.y<n.y;
    else
        return m.x<n.x;
}
int Count(Node i,Node j,Node k) //就算三角形的面積；
{
    int x1=i.x-j.x;
    int y1=i.y-j.y;
    int x2=k.x-j.x;
    int y2=k.y-j.y;
    return(x1*y2-x2*y1);
}
int convex(int n) //凸包計算；求出在圓上的點得數量m；和座標。
{
    sort(a,a+n,cmp);
    int m=0,i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1&&Count(b[m-1],a[i],b[m-2])<=0)
            m--;
        b[m++]=a[i];
    }
         k=m;
    for(i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k&&Count(b[m-1],a[i],b[m-2])<=0)
            m--;
        b[m++]=a[i];
    }
    if(n>1)
        m--;
    return m;
}
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    int  sum=0;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
            sum=0;
        m=convex(n);
        //cout<<m<<endl;
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=i+1;j<m;j++)
                for(k=j+1;k<m;k++)
        {
            sum=max(sum,Count(b[i],b[j],b[k]));
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        printf("%.2lf\n",0.5*sum);
       // cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}