POJ 1228 (凸包)

題意看了很久才懂。。

判斷給定的凸包中的某些點能否唯一確定一個原凸多邊形，可以推知如果凸包上相鄰兩頂點之間沒有其他頂點的話，則不能唯一確定凸多邊形（類似於兩點確定一條直線）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1100;
const double eps = 1e-8;
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;y = _y;
    }
    //向量
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    //叉積
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    //點積
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
    bool operator ==(const Point &b)const
    {
        return !sgn(x - b.x) && !sgn(y - b.y);
    }
    bool operator !=(const Point &b)const
    {
        return sgn(x - b.x) || sgn(y - b.y);
    }
    void input()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
};
struct Line
{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;e = _e;
    }
    //兩直線相交求交點
    //第一個值爲0表示直線重合，爲1表示平行，爲0表示相交,爲2是相交
    //只有第一個值爲2時，交點纔有意義
    pair<int,Point> operator &(const Line &b)const
    {
        Point res = s;
        if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0)
        {
            if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0)
                return make_pair(0,res);//重合
            else return make_pair(1,res);//平行
        }
        double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
        res.x += (e.x-s.x)*t;
        res.y += (e.y-s.y)*t;
        return make_pair(2,res);
    }
};

bool OnSeg(Point P,Line L)
{
    return
    sgn((L.s-P)^(L.e-P)) == 0 &&
    sgn((P.x - L.s.x) * (P.x - L.e.x)) <= 0 &&
    sgn((P.y - L.s.y) * (P.y - L.e.y)) <= 0;
}

Point list[MAXN];
int stack[MAXN],top;

int cross(Point p0,Point p1,Point p2) //計算叉積  p0p1 X p0p2
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
double dis(Point p1,Point p2)  //計算 p1p2的 距離
{
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}
bool cmp(Point p1,Point p2) //極角排序函數 ， 角度相同則距離小的在前面
{
    int tmp=cross(list[0],p1,p2);
    if(tmp>0) return true;
    else if(tmp==0&&dis(list[0],p1)<dis(list[0],p2)) return true;
    else return false;
}
void init(int n) //輸入，並把  最左下方的點放在 list[0]  。並且進行極角排序
{
    int i,k;
    Point p0;
    scanf("%lf%lf",&list[0].x,&list[0].y);
    p0.x=list[0].x;
    p0.y=list[0].y;
    k=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&list[i].x,&list[i].y);
        if( (p0.y>list[i].y) || ((p0.y==list[i].y)&&(p0.x>list[i].x)) )
        {
            p0.x=list[i].x;
            p0.y=list[i].y;
            k=i;
        }
    }
    list[k]=list[0];
    list[0]=p0;

    sort(list+1,list+n,cmp);
}

void graham(int n)
{
    int i;
    if(n==1) {top=0;stack[0]=0;}
    if(n==2)
    {
        top=1;
        stack[0]=0;
        stack[1]=1;
    }
    if(n>2)
    {
        for(i=0;i<=1;i++) stack[i]=i;
        top=1;

        for(i=2;i<n;i++)
        {
            while(top>0&&cross(list[stack[top-1]],list[stack[top]],list[i])<=0) top--;
            top++;
            stack[top]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        init(n);
        graham(n);
        if (n < 3) {
            puts("NO");
            continue;
        }
//        for (int i = 0; i <= top; i++)
//            printf("%d %lf %lf\n", stack[i], list[stack[i]].x, list[stack[i]].y);
        bool ok = true;
        Line s0(list[0], list[1]);
        bool coline = true;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            Line s1(list[0], list[i]);
            if ((s0 & s1).first != 0) {
                coline = false;
                break;
            }
        }
        if (coline) {
            puts("NO");
            continue;
        }
        for (int i = 0; i <= top; i++) {
            Line seg(list[stack[i]], list[stack[(i+1) % (top+1)]]);
            bool flag = false;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if(list[j] != seg.s && list[j] != seg.e && OnSeg(list[j], seg)) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        puts(ok ? "YES" : "NO");
    }

    return 0;
}