估算圓周率 Estimate PI

本文介紹了一種估算圓周率的非常簡單的方法。蒙特卡洛法，這是一種基於概率統計的方法。

對於第一象限的四分之一單位圓，其面積是π/4。

對於位於第一象限的單位正方形，其面積是1。

對於一個點(x, y) ，如果x*x + y*y <= 1，則說明該點在四分之一單位圓內。 因此對於單位正方形中的隨機點，根據這個式子可以判斷是否在圓內。

由於四分之一圓的面積佔單位正方形面積的π/4，因此從概率來說，單位正方形中隨機點落入四分之一圓的概率是π/4。由此，我們通過大量的隨機數據來估計這個概率，從而求出圓周率π的值。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define  COUNT 5000000  // 循環取樣次數

using namespace std;

bool InCircle(double x, double y) // 是否在1/4圓範圍之內
{
    if ((x * x + y * y) <= 1 )
        return true ;
    return false ;
}

int main()
{
    double x, y;
    int num = 0 ;
    
    srand((unsigned)time(NULL));
    
    for (int i = 0 ;i < COUNT;i ++ )
    {
        x = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
        y = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
        if (InCircle(x,y))
            num ++ ;
    }
    cout <<"PI: "<<(num * 4.0 ) / COUNT << endl;
    return 1;
}

因爲簡單，所以不準。這個方法的估算精確度是很粗糙的。 在數學領域還有許多估算方法，本文先不介紹啦。