老太太買菜與最大熵模型

問題

一個老太太去買菜,市場上可供選擇的東西有以下幾種:西紅柿、白菜、豆腐、鹹菜、饅頭、西瓜、櫻桃、蘋果、豬肉、牛肉、羊肉
另外,已知老太太的一些買菜習慣。
1、從不喫肉
2、早上去的話,是爲家人準備一天的水果
3、下午去的話,是爲了晚飯炒菜用
4、喜歡買應季的東西,覺得這樣既便宜又健康
現在計算一下,6月的一天早上老太太去了市場,她買上面這些東西的概率分別爲多少?

解題

要解這個問題,我們分爲兩步來考慮:

考慮所有的已知條件:

1、因爲不喫肉,所以豬肉、牛肉、羊肉的概率爲0
2、早上去,是爲了買水果,所以西紅柿、白菜、豆腐、鹹菜、饅頭的概率爲0
3、喜歡買應季的,所以不會買蘋果,蘋果的概率爲0

考慮未知情況

剩餘兩種水果,櫻桃、西瓜都算應季的,因爲沒有更詳細的數據,我們不知道老太太對它們的傾向性如何。這裏我們取熵值最大的情況,也就是概率均等,因此假設老太太購買這兩種水果的概率各爲50%。

最大熵模型

我們在解決這個問題時,遵循了兩條規則:1、所有已知的條件都要考慮在內;2、對於未知的情況,不做任何假設,都認爲概率均等。
這就是最大熵模型的基本原則。

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