positive definite matrix

1、有些概念是躲不过的,那就面对吧。先收藏一个没有相关的资源 https://www.geogebra.org

2、先参考别人的解释,还是很有道理的。参考 https://blog.csdn.net/qq_24753293/article/details/80014403 这个里面有很多引用其他人的解释,这里先收藏一下。

3、自己的总结还是要有的。首先定义:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
主要是这个matrix是针对any vector来说的,所以有其特殊性。

3、看了别人的总结,怎么判断一个matrix是否是SP,看det,如果都大于0,那么就是SP。不知道其意义,或者在哪里可以用起来。

4、继续拓展开来,看到了矩阵相乘(上面的矩阵一定要方正,这里讲的不一定了)的概念,这个还是需要理解,然后就不会太抽象。可以参考 https://www.matongxue.com/madocs/555.html (如何理解矩阵乘法?),这篇挺不错的,就是一个函数映射,这样理解起来,突然想到了原来看过的 主成分分析PCA,好像是可以达到降低维度(这里的矩阵行的个数肯定比向量的个数要少)的作用。 参考 https://www.zhihu.com/question/41120789(如何通俗易懂地讲解什么是 PCA 主成分分析?),有时间再整理,里面也提到了旋转座标。这里在说明一下,这里的正定说的是square matrix ,所以向量变化后,不会有维度的增减,只会有数值的变化(从方向和模的角度)。可以参考 https://www.zhihu.com/question/21874816(如何理解矩阵特征值?) 只有方正才有特征值。

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