二叉树的二叉链表存储结构

// c6-2.h 二叉树的二叉链表存储结构(见图6.7)
typedef struct BiTNode
{
	TElemType data;
	BiTNode *lchild,*rchild; // 左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

二叉树的二叉链表存储结构删除和插入结点或子树都很灵活。结点动态生成，可充分
利用存储空间。图68是图61(a)所示二叉树的二叉链表存储结构。bo6-2.cpp是二叉链
表存储结构的基本操作，其中，调用按先序次序构造二叉链表的函数CreateBiTree()(算法
6.4)时，不仅要按先序次序输入结点的值，而且还要把叶子结点的左右孩子指针和度为1
的结点的空指针输入。其原因是只根据结点的先序次序还不能惟一确定树的形状。如图
69所示，三棵树的先序次序都是abc。这样，在调用函数CreateBiTree()时，输入abc就会

产生多义性。如果把叶子结点的左右孩子指针和度为1的结点的空指针也按先序输入，则

图69(a)输入字符的次序为(以^代替结点的空指针)abc^^^^；图69(b)输入字符的次序
为ab^^c^^；图69(c)输入字符的次序为a^b^c^^。

bo6-2.cpp 中的许多基本操作都采用了递归函数，因为二叉树的层数是不定的，正确
采用递归函数可简化编程。注意到这些递归函数的特点：第1 是降阶的；第2 是有出
口的。
在bo6-2.cpp 和main6-2.cpp 中，采用了编译预处理的“#define”、“#ifdef”等命令，
通过把main6-2.cpp 的第2 行或第3 行设为注释行，使程序可以在结点类型为整型或字符
型的情况下应用。

// func6-3.cpp bo6-2.cpp和func9-1.cpp调用
void InitBiTree(BiTree &T)
{ // 操作结果：构造空二叉树T(见图6.10)
	T=NULL;
}
void DestroyBiTree(BiTree &T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：销毁二叉树T(见图6.10)
	if(T) // 非空树
	{
		if(T->lchild) // 有左孩子
			DestroyBiTree(T->lchild); // 销毁左孩子子树
		if(T->rchild) // 有右孩子
			DestroyBiTree(T->rchild); // 销毁右孩子子树
		free(T); // 释放根结点
		T=NULL; // 空指针赋0
	}
}
void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动
	// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
	if(T) // T不空
	{
		Visit(T->data); // 先访问根结点
		PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树
		PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树
	}
}
void InOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
	// 操作结果：中序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树
		Visit(T->data); // 再访问根结点
		InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树
	}
}

// bo6-2.cpp 二叉树的二叉链表存储(存储结构由c6-2.h定义)的基本操作(22个)，包括算法6.1～6.4
#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样
#include"func6-3.cpp"
// 包括InitBiTree()、DestroyBiTree()、PreOrderTraverse()和InOrderTraverse()4函数
void CreateBiTree(BiTree &T)
{ // 算法6.4：按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型，在主程中定义)，
	// 构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空(子)树。有改动
	TElemType ch;
	scanf(form,&ch);
	if(ch==Nil) // 空
		T=NULL;
	else
	{
		T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 生成根结点
		if(!T)
			exit(OVERFLOW);
		T->data=ch;
		CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
		CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
	}
}
Status BiTreeEmpty(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE；否则FALSE
	if(T)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}
int BiTreeDepth(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度
	int i,j;
	if(!T)
		return 0; // 空树深度为0
	if(T->lchild)
		i=BiTreeDepth(T->lchild); // i为左子树的深度
	else
		i=0;
	if(T->rchild)
		j=BiTreeDepth(T->rchild); // j为右子树的深度
	else
		j=0;
	return i>j?i+1:j+1; // T的深度为其左右子树的深度中的大者+1
}
TElemType Root(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的根
	if(BiTreeEmpty(T))
		return Nil;
	else
		return T->data;
}
TElemType Value(BiTree p)
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点。操作结果：返回p所指结点的值
	return p->data;
}
void Assign(BiTree p,TElemType value)
{ // 给p所指结点赋值为value
	p->data=value;
}
typedef BiTree QElemType; // 设队列元素为二叉树的指针类型
#include"c3-2.h" // 链队列
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作
TElemType Parent(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T) // 非空树
	{
		InitQueue(q); // 初始化队列
		EnQueue(q,T); // 树根指针入队
		while(!QueueEmpty(q)) // 队不空
		{
			DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给a
			if(a->lchild&&a->lchild->data==e||a->rchild&&a->rchild->data==e)
				// 找到e(是其左或右孩子)
				return a->data; // 返回e的双亲的值
			else // 没找到e，则入队其左右孩子指针(如果非空)
			{
				if(a->lchild)
					EnQueue(q,a->lchild);
				if(a->rchild)
					EnQueue(q,a->rchild);
			}
		}
	}
	return Nil; // 树空或没找到e
}
BiTree Point(BiTree T,TElemType s)
{ // 返回二叉树T中指向元素值为s的结点的指针。另加
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T) // 非空树
	{
		InitQueue(q); // 初始化队列
		EnQueue(q,T); // 根指针入队
		while(!QueueEmpty(q)) // 队不空
		{
			DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给a
			if(a->data==s)
				return a;
			if(a->lchild) // 有左孩子
				EnQueue(q,a->lchild); // 入队左孩子
			if(a->rchild) // 有右孩子
				EnQueue(q,a->rchild); // 入队右孩子
		}
	}
	return NULL;
}
TElemType LeftChild(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回“空”
	BiTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a->lchild) // T中存在结点e且e存在左孩子
			return a->lchild->data; // 返回e的左孩子的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightChild(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回“空”
	BiTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a->rchild) // T中存在结点e且e存在右孩子
			return a->rchild->data; // 返回e的右孩子的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType LeftSibling(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”
	TElemType a;
	BiTree p;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Parent(T,e); // a为e的双亲
		if(a!=Nil) // 找到e的双亲
		{
			p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针
			if(p->lchild&&p->rchild&&p->rchild->data==e) // p存在左右孩子且右孩子是e
				return p->lchild->data; // 返回p的左孩子(e的左兄弟)
		}
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightSibling(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”
	TElemType a;
	BiTree p;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Parent(T,e); // a为e的双亲
		if(a!=Nil) // 找到e的双亲
		{
			p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针
			if(p->lchild&&p->rchild&&p->lchild->data==e) // p存在左右孩子且左孩子是e
				return p->rchild->data; // 返回p的右孩子(e的右兄弟)
		}
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空
	// 操作结果：根据LR为0或1，插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的
	// 原有左或右子树则成为c的右子树
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0)
		{
			c->rchild=p->lchild;
			p->lchild=c;
		}
		else // LR==1
		{
			c->rchild=p->rchild;
			p->rchild=c;
		}
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
Status DeleteChild(BiTree p,int LR) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1
	// 操作结果：根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0) // 删除左子树
			ClearBiTree(p->lchild);
		else // 删除右子树
			ClearBiTree(p->rchild);
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
typedef BiTree SElemType; // 设栈元素为二叉树的指针类型
#include"c3-1.h" // 顺序栈
#include"bo3-1.cpp" // 顺序栈的基本操作
void InOrderTraverse1(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3，有改动
	// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit
	SqStack S;
	InitStack(S);
	while(T||!StackEmpty(S))
	{
		if(T)
		{ // 根指针进栈，遍历左子树
			Push(S,T);
			T=T->lchild;
		}
		else
		{ // 根指针退栈，访问根结点，遍历右子树
			Pop(S,T);
			Visit(T->data);
			T=T->rchild;
		}
	}
	printf("\n");
}
void InOrderTraverse2(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.2，有改动
	// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit
	SqStack S;
	BiTree p;
	InitStack(S);
	Push(S,T); // 根指针进栈
	while(!StackEmpty(S))
	{
		while(GetTop(S,p)&&p)
			Push(S,p->lchild); // 向左走到尽头
		Pop(S,p); // 空指针退栈
		if(!StackEmpty(S))
		{ // 访问结点，向右一步
			Pop(S,p);
			Visit(p->data);
			Push(S,p->rchild);
		}
	}
	printf("\n");
}
void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
	// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
	if(T) // T不空
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树
		PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树
		Visit(T->data); // 最后访问根结点
	}
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
	// 操作结果：层序递归遍历T(利用队列)，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T)
	{
		InitQueue(q); // 初始化队列q
		EnQueue(q,T); // 根指针入队
		while(!QueueEmpty(q)) // 队列不空
		{
			DeQueue(q,a); // 出队元素(指针),赋给a
			Visit(a->data); // 访问a所指结点
			if(a->lchild!=NULL) // a有左孩子
				EnQueue(q,a->lchild); // 入队a的左孩子
			if(a->rchild!=NULL) // a有右孩子
				EnQueue(q,a->rchild); // 入队a的右孩子
		}
		printf("\n");
	}
}

// main6-2.cpp 检验bo6-2.cpp的主程序，利用条件编译选择数据类型(另一种方法)
#define CHAR // 字符型
// #define INT // 整型(二者选一)
#include"c1.h"
#ifdef CHAR
typedef char TElemType;
TElemType Nil=' '; // 字符型以空格符为空
#define form "%c" // 输入输出的格式为%c
#endif
#ifdef INT
typedef int TElemType;
TElemType Nil=0; // 整型以0为空
#define form "%d" // 输入输出的格式为%d
#endif
#include"c6-2.h"
#include"bo6-2.cpp"
void visitT(TElemType e)
{
	printf(form" ",e);
}
void main()
{
	int i;
	BiTree T,p,c;
	TElemType e1,e2;
	InitBiTree(T);
	printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是0:否)树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
	else
		printf("树空，无根\n");
#ifdef CHAR
	printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
	CreateBiTree(T);
	printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
	else
		printf("树空，无根\n");
	printf("中序递归遍历二叉树:\n");
	InOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n后序递归遍历二叉树:\n");
	PostOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n请输入一个结点的值: ");
	scanf("%*c"form,&e1);
	p=Point(T,e1); // p为e1的指针
	printf("结点的值为"form"\n",Value(p));
	printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");
	scanf("%*c"form"%*c",&e2); // 后一个%*c吃掉回车符，为调用CreateBiTree()做准备
	Assign(p,e2);
	printf("层序遍历二叉树:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visitT);
	e1=Parent(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf("%c的双亲是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有双亲\n",e2);
	e1=LeftChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有左孩子\n",e2);
	e1=RightChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有右孩子\n",e2);
	e1=LeftSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有左兄弟\n",e2);
	e1=RightSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有右兄弟\n",e2);
	InitBiTree(c);
	printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");
#ifdef CHAR
	printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
	CreateBiTree(c);
	printf("先序递归遍历二叉树c:\n");
	PreOrderTraverse(c,visitT);
	printf("\n层序遍历二叉树c:\n");
	LevelOrderTraverse(c,visitT);
	printf("树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	p=Point(T,e1); // p是T中树c的双亲结点指针
	InsertChild(p,i,c);
	printf("先序递归遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n中序非递归遍历二叉树:\n");
	InOrderTraverse1(T,visitT);
	printf("删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	p=Point(T,e1);
	DeleteChild(p,i);
	printf("先序递归遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n中序非递归遍历二叉树(另一种方法):\n");
	InOrderTraverse2(T,visitT);
	DestroyBiTree(T);
}

代码的运行结果：

构造空二叉树后,树空否？1(1:是0:否)树的深度=0
树空，无根
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)

abdg e c f (见图611)
建立二叉树后,树空否？0(1:是0:否) 树的深度=4
二叉树的根为a
中序递归遍历二叉树:
g d b e a c f
后序递归遍历二叉树:
g d e b f c a
请输入一个结点的值: d
结点的值为d
欲改变此结点的值，请输入新值: m
层序遍历二叉树:
a b c m e f g
m的双亲是b
m的左孩子是g
m没有右孩子
m没有左兄弟
m的右兄弟是e
构造一个右子树为空的二叉树c:
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
hijl k (见图612)
先序递归遍历二叉树c:
h i j l k
层序遍历二叉树c:
h i j k l
树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: b 1
先序递归遍历二叉树: (见图613)

a b m g h i j l k e c f
中序非递归遍历二叉树:
g m b l j i k h e a c f
删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: h 0
先序递归遍历二叉树: (见图614)
a b m g h e c f
中序非递归遍历二叉树(另一种方法):
g m b h e a c f