二叉樹的存儲、遍歷、建立

二叉樹的存儲：

1、順序存儲：

對於一般的二叉樹，添加一些空結點，使之成爲完全二叉樹。按照完全二叉樹層序編號，把結點依次存儲在一維數組中。把空結點設置爲“^”。

2、二叉鏈表：

二叉樹樹每個結點最多有兩個孩子，所以爲它設計一個數據域和兩個指針域的鏈式存儲結構，我們稱這樣的鏈表叫做二叉鏈表。其中data是數據域，lchild和rchild都是指針域，分別存放指向左孩子和右孩子的指針。

typedef struct BiTNode
{
	TElemType data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

遍歷二叉樹

二叉樹的遍歷是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點都被訪問一次且僅被訪問一次。

1、前序遍歷：若二叉樹爲空，則空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。

2、中序遍歷：若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點），中序遍歷根結點的左子樹，然後是訪問根結點，最後中序遍歷右子樹。

3、後序遍歷：若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後是訪問根結點。

4、層序遍歷：若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從樹的第一層，也就是根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。

前序遍歷算法：

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (T == NULL)
		return;
	printf("%c", T->data);
	PreOrderTraverse(T->lchild);
	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

中序遍歷算法：

void InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (T == NULL)
		return;
	InOrderTraverse(T->lchild);
	printf("%c", T->data);
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

後序遍歷算法：

void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if (T == NULL)
		return;
	PostOrderTraverse(T->lchild);
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	printf("%c", T->data);
}

推導遍歷結果：

1、已知前序遍歷和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。

2、已知後序遍歷和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹。

已知前序和後序遍歷序列，是不能確定一棵二叉樹的。

二叉樹的建立：

爲了能讓每個結點確認是否有左右孩子，我們對它進行了擴展，也就是將二叉樹中每個結點的空指針引出一個虛結點，其值爲一特定值，比如“#”。我們稱這種處理後的二叉樹爲原二叉樹的擴展二叉樹。擴展二叉樹就可以做到一個遍歷序列確定一棵二叉樹。

由擴展二叉樹的前序遍歷序列生成一棵二叉樹：

void CreateBiTree(BiTree *T)
{
	TElemType ch;
	scanf("%c", &ch);
	if (ch == '#')
		*T = NULL;
	else
	{
		*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*T)->data = ch;
		if (!*T)
			exit(OVERFLOW);
		CreateBiTree(&(*T)->lchild);
		CreateBiTree(&(*T)->rchild);
	}
}