今天在Matrix67大牛的博客上看到了很多位運算的優化技巧，頓感位運算的神奇，現在來我總結一下位運算的神奇用法。
下面是常見的位運算：
a & b a和b都是1的位取1，其他都取0。和&&有區別，&&是邏輯運算，返回true或者false
a | b a和b都是0的位取0，其餘情況都取1。和||有區別，||是邏輯運算，返回true或者false
a ^ b a和b相同的位取0，不同的位取1.
~a a按位取反 一個無符號整形取反等於表示上限減去這個數， 比如12 假設是16位無符號整型，~12就是65535-12=65523
a << b a左移b位
a >> b a右移b位
下面是位運算的幾種常見的用法：
把a的末k位變成1 00110001 k=3 => 0110111 a | (1<<k - 1)
把a的末k位取反 00110001 k=3 => 0110110 a ^ (1<<k -1)
把a右邊連續的1變成0 00110111 => 00110000 (a +1)&a
把右邊連續的0變成1 00101111 => 00100000 (a - 1)^a
取右邊連續的1 00101111 => 1111 ((a+1) | a) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 00101000 => x & (-x) 或者 x & (x ^ (x-1)) 這個在樹狀數組中會用到
上面這些只是位運算的簡單應用（已經非常強大了），還有一些更加強大的用處，第一個例子是，求一個32bit整數，求它的1的位數，代碼如下：
x := (x and $55555555) + ((x shr 1) and $55555555);
x := (x and $33333333) + ((x shr 2) and $33333333);
x := (x and $0F0F0F0F) + ((x shr 4) and $0F0F0F0F);
x := (x and $00FF00FF) + ((x shr 8) and $00FF00FF);
x := (x and $0000FFFF) + ((x shr 16) and $0000FFFF);
想一下怎麼回事，比如x爲21， 二進制爲10101，把這個數代入代碼中看下，
第一步 ： 10101 & 0101010101010101 + (1010)&0101010101 = 10101
第二步 ：10101&001100110011 + (101)&001100110011 = 10001+1 = 10010
第三步： 10010&00001111 + 1&00001111 = 10+1= 11
第四步： 11&11111111 + 0 = 11
第五步： 11& 11111111 + 0 = 11
上面五步得到了最終結果，答案爲3，到這裏，看出什麼了嗎？這段代碼其實是用了分治的思想，我看了好久，這幾個數字比較令人眼花。 下面讓我來解釋一下。比如這樣一個數字，x32x31x30...x4x3x2x1 , 第一步之後，變成了 x32x31兩位表示x32和x31的和，x30x29表示x30和x29的和...以此類推。第二步之後，x32x31x30x29四位數字表示x32~x29的和，x28x27x26x25表示x28~x25四位數字的和，以此類推。第五步結束後x32~x1表示x32~x1這32位數字的和。如果你還是不清楚，請看下面這個圖：
如何只用位運算來求一個整數的絕對值呢？ 一個正整數x和它的相反數-x的關係是，-x是x的補碼，即-x=(~x)+1.x的絕對值代碼爲 x ^ (~(x >> 31) + 1) + x >> 31，當x爲正數時，x>>31爲0，取反變成-1，再加1變成0,0異或任何數不變；當x爲負數時候，x>>31=1,1取反後加一變成0xFFFFFFFF，異或x之後，x每位取反，取反後再加一剛好是相反數。
先寫到這裏，用到了再加