如下的10個格子
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+--+--+--+--+
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+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果顯示有問題，也可以參看下圖）
填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
思路：我是按照0-9數字不重複來算的，給位置標號，依次爲對應數組裏元素a[0]~a[9],然後全排列，生成後判斷是否滿足條件即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans=0;
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int match(){
for(int i=0;i<=8;i++){
if(i == 6 || i == 2) continue;
if(abs(a[i]-a[i+1])==1) return 0;
} //判斷前後
for(int i=0;i<=5;i++){
if(abs(a[i]-a[i+4])==1) return 0;
} //判斷上下
for(int i=0;i<=6;i++){
if(i == 3 ) continue;
if(abs(a[i]-a[i+3])==1) return 0;
} //判斷對角線
for(int i=0;i<=4;i++){
if(i == 2) continue;
if(abs(a[i]-a[i+5])==1) return 0;
} //判斷對角線 不同的方向，當時考場裏忘寫這條了。。
return 1;
}
void dfs(int k){
if(k>=10){
// for(int i=0;i<10;i++){
// cout<<a[i]<<" ";
// }
// cout<<endl;
if(match() == 1){
ans++;
}
return ;
}
for(int i=k;i<10;i++)
{
int temp;
temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;
dfs(k+1);
temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
8.四平方和
四平方和定理，又稱爲拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示爲至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示爲4個數的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）
對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 爲聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法
程序輸入爲一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開
例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2
再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2
再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838
資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
思路：比賽時候直接四重循環，優化了一點，應該可以過部分數據，畢竟3000ms。。。
以下爲別人的優化思路
1.第四重循環不寫，直接判斷剩下的數是否爲一個整數的平方數。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
long long int m;
cin>>m;
int n = sqrt(m);
for(int i=0;i<=n+1;i++)
{
for(int j=i;j<=n+1;j++)
{
for(int k=j;k<=n+1;k++)
{
int temp=m-i*i-j*j-k*k;
double s = sqrt(temp);
if(s == (int)s)
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<(int)s<<endl;
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int mpt[5000010] ={0};//mpt[100]=1 表示100可以被表示爲一個整數的平方數
int n;
void init()
{
for(int i = 0 ; i*i <= n ; i ++)
for(int j = 0 ; j*j <=n ; j ++)
if(i*i+j*j <= n) mpt[i*i+j*j] = 1;
}
int main()
{
int flag = false;
scanf("%d",&n);
init();
for(int i = 0 ; i * i <= n ; i ++)
{
for(int j = 0 ; j * j <= n ; j ++)
{
if(mpt[n - i*i - j*j] == 0) continue;//這條語句重點優化
for(int k = 0 ; k * k <= n ; k ++)
{
int temp = n - i*i - j*j - k*k;
double l = sqrt((double) temp);
if(l == (int)l)
{
printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)l);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}7.剪郵票
如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連着的。
（僅僅連接一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
其實這個題目還是可前面的一樣,先生成,再判斷是否可行。這裏我們可以先用搜索從12個數裏面將所有5個數的組合找出來。然後再用深搜判斷這五個是否連在一起。答案是：116
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int mpt[3][4];
int mpt_visit[3][4];
int num[6];
int have[13];
int visit[13];
int ans = 0;
int Count = 0;
void init()//初始化數組
{
int k = 1;
for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)
for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++)
{
mpt[i][j] = k;
k ++;
}
}
int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0};
//判斷五個數是否能連在一起
//深度搜索
void dfs_find(int x,int y)
{
for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)//四個方向遍歷
{
int tx,ty;
tx = x + dir[i][0];
ty = y + dir[i][1];
if(tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4) continue;//是否越界，越界下一個
if(have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty])continue;//該點是否被選中；該點是否訪問過
mpt_visit[tx][ty] = 1;//標記爲訪問過
Count ++;//郵票數+1
dfs_find(tx,ty);//繼續搜索
}
}
void Solve()
{
int i;
memset(have,0,sizeof(have));//
memset(mpt_visit,0,sizeof(mpt_visit));
for(i = 1; i < 6 ; i ++) have[num[i]] = 1;//選中的數字標記下
for(i = 0 ; i < 12 ; i ++)
{
int x,y;
x = i / 4;
y = i % 4;
if(have[mpt[x][y]])
{
Count = 1;
mpt_visit[x][y] =1;
dfs_find(x,y);//判斷這些點是否連通
break;
}
}
if(Count == 5)
{
ans ++;
}
}
//創建5個數的組合
void dfs_creat(int index)//十三選5個 不重複的數字，然後判斷是否連通
{
if(index == 6)
{
Solve();
return;
}
for(int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++)
{
if(!visit[i])
{
visit[i] = true;
num[index] = i;
dfs_creat(index+1);
visit[i] = false;
}
}
}
int main()
{
init();
dfs_creat(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
有的代碼來自
http://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/50950944
http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/50938608