GDOI2016模擬8.10火星菌

題目大意：
對於一棵滿二叉樹，葉節點依次編號0~（2^k）-1，父節點的兩顆子樹可以任意旋轉，這種方式生成的所有序列A2n−1 中，求最小的Ans=∑W[Ai][Ai+1] （相鄰兩個葉節點取的編號爲B）

我們可以發現，若將從根節點向左走爲0，向右走爲1，到達葉節點後得到的序列看做2進制的話，可以得到葉節點的初始編號0~（2^k）-1，作圖後可以發現，相鄰兩個葉節點必然是從某一個公共祖先開始，一個走0，一個走1，假設我們現在想確定i這個位置的數，i-1爲之前的相鄰葉節點，那麼i必然是走1的那邊，而且這個1是其編號末尾的第一個1，這個可以用lowbit=i&-i得到。

那麼知道這個有什麼用呢？設i到lca（i，i-1）的路程爲len，則從lca走0所得到的編號塊與走1得到的編號塊，能選的數在2^(len-1)（這個就是lowbit）這位必然不同，而後面的位可以隨意，那麼我們就可以從i-1的狀態推到i的狀態，易證這是沒有後效性的。（可以yy一下）

那麼我們設，f[i][j]爲到i這個位置爲止，選了j的序列得到的最小ANS，那麼推到f[i+1][k]，k的可取範圍爲：s=(j^lowbit)&~(lowbit-1),t=s+lowbit,[s,t)

貼代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1000
#define MAXN 1000000000
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans;
int f[N][N],w[N][N];
void init(){
    scanf("%d",&n);
    n=1<<n;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&w[i][j]);
}
void work(){
    static int s,t,lowbit;
    fill(f[1],f[n+1],MAXN);
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++){
            lowbit=i&-i;
            s=(j^lowbit)&~(lowbit-1);
            t=s+lowbit;
            for (int k=s;k<t;k++)
                f[i][k]=min(f[i][k],f[i-1][j]+w[j][k]);
        }
    ans=MAXN;
    for (int i=0;i<n;i++)
        ans=min(ans,f[n-1][i]);
}
void write(){
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    init();
    work();
    write();
    return 0;
}