數據結構——數組（2）在有序數列中二分查找

1. 二分查找的前提要求數組有序，
2. 查找思想：每次將待查找元素k和數組中間位置mid元素對比，若相等，則查找成功；若mid元素小於k，則k在數組後半部分；若mid元素大於k,則在數組前半部分。然後繼續以此方法搜索。
3. 實現方法包括：非遞歸法、遞歸法。

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10
/**     非遞歸法        ***/
int BinarySearch(int a[],int len, int k)
{
    if(a==NULL || len<0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;

    while(start<=end)//非遞歸法，判定條件用while循環判斷
    {
        int midIndex=(start+end)/2;
        int midNum=a[midIndex];
        if(midNum==k)
            return midIndex;
        else if(midNum<k)
            start=midIndex+1;
        else
            end=midIndex-1;

    }
    return -1;
}


/*****          遞歸法         *****/
int BinarySearchRecurision(int a[],int len,int k)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;
    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];
    if(midNum==k)
        return midNum;
    else if(midNum<k)
        start=midIndex+1;
    else
        end=midIndex-1;
    return BinarySearchRecurision(a,(end-start+1),k);  //注意這裏的遞歸調用，數組長度會發生變化

}
int main()
{
    int a[]={1,2,3,4,5,6};
    int i=BinarySearch(a,N,5);
    cout<<"非遞歸法二分查找結果：查找"<<5<<":"<<i<<endl;
    int j=BinarySearchRecurision(a,N,8);
    cout<<"遞歸法二分查找結果：查找"<<8<<":"<<j<<endl;
    getchar();
}

擴展：
4.在給定的排序數組中，查找某一個數字k出現的次數——二分法查找
思想：找到第一個k的位置和最後一個k的位置，last-first+1即爲數字k出現的次數。
①找到第一個k。先找中間位置，若該值爲k，下一步，判斷該位置k值是否爲第一個k，若不是，遞歸，繼續在前半部分找；
若該值不是k，則判斷和k的大小，從而確定下一步查找範圍。
②找到最後一個k。先找中間位置，若若該值爲k，下一步，判斷該位置k值是否爲最後一個k，若不是，遞歸，繼續在後半部分找；若該值不是k，判斷與k的大小，確定下一步查找範圍。

#include<stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10
//找出左邊的第一個k
int GetFirstK(int a[],int len,int k, int start, int end)
{
    if(a==NULL || len<0)
        return -1;

    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];

    if(midNum==k)
    {
        if(midIndex==0 || (midIndex>0 && a[midIndex-1]!=k))
            return midIndex;
        else
            end =midIndex-1;
    }
    else if(midNum<k)
        start= midIndex+1;
    else
        end= midIndex-1;
    return GetFirstK(a,len,k,start,end);
}
//找出右邊的最後一個的k
int GetLastK(int a[], int len, int k,int start, int end)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];
    if(midNum==k)
    {
        if((midIndex==end)||(midIndex<end-1)&& (a[midIndex+1]!=k))
            return midIndex;
        else
            start= midIndex+1;
    }
    else if(midNum<k)
        start=midIndex+1;
    else
        end=midIndex-1;
    return GetLastK(a,len,k,start,end);
}

int GetNumK(int a[], int len,int k)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int first=GetFirstK(a,len,k,0,len-1);
    int last=GetLastK(a,len,k,0,len-1);
    int count=last-first+1;
    return count;
}

int main()
{
    int a[N]={1,2,2,2,3,4};
    int length=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    int num=GetNumK(a,length,2);
    cout<<num<<endl;
    getchar();
}