数据结构——数组（2）在有序数列中二分查找

1. 二分查找的前提要求数组有序，
2. 查找思想：每次将待查找元素k和数组中间位置mid元素对比，若相等，则查找成功；若mid元素小于k，则k在数组后半部分；若mid元素大于k,则在数组前半部分。然后继续以此方法搜索。
3. 实现方法包括：非递归法、递归法。

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10
/**     非递归法        ***/
int BinarySearch(int a[],int len, int k)
{
    if(a==NULL || len<0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;

    while(start<=end)//非递归法，判定条件用while循环判断
    {
        int midIndex=(start+end)/2;
        int midNum=a[midIndex];
        if(midNum==k)
            return midIndex;
        else if(midNum<k)
            start=midIndex+1;
        else
            end=midIndex-1;

    }
    return -1;
}


/*****          递归法         *****/
int BinarySearchRecurision(int a[],int len,int k)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;
    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];
    if(midNum==k)
        return midNum;
    else if(midNum<k)
        start=midIndex+1;
    else
        end=midIndex-1;
    return BinarySearchRecurision(a,(end-start+1),k);  //注意这里的递归调用，数组长度会发生变化

}
int main()
{
    int a[]={1,2,3,4,5,6};
    int i=BinarySearch(a,N,5);
    cout<<"非递归法二分查找结果：查找"<<5<<":"<<i<<endl;
    int j=BinarySearchRecurision(a,N,8);
    cout<<"递归法二分查找结果：查找"<<8<<":"<<j<<endl;
    getchar();
}

扩展：
4.在给定的排序数组中，查找某一个数字k出现的次数——二分法查找
思想：找到第一个k的位置和最后一个k的位置，last-first+1即为数字k出现的次数。
①找到第一个k。先找中间位置，若该值为k，下一步，判断该位置k值是否为第一个k，若不是，递归，继续在前半部分找；
若该值不是k，则判断和k的大小，从而确定下一步查找范围。
②找到最后一个k。先找中间位置，若若该值为k，下一步，判断该位置k值是否为最后一个k，若不是，递归，继续在后半部分找；若该值不是k，判断与k的大小，确定下一步查找范围。

#include<stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10
//找出左边的第一个k
int GetFirstK(int a[],int len,int k, int start, int end)
{
    if(a==NULL || len<0)
        return -1;

    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];

    if(midNum==k)
    {
        if(midIndex==0 || (midIndex>0 && a[midIndex-1]!=k))
            return midIndex;
        else
            end =midIndex-1;
    }
    else if(midNum<k)
        start= midIndex+1;
    else
        end= midIndex-1;
    return GetFirstK(a,len,k,start,end);
}
//找出右边的最后一个的k
int GetLastK(int a[], int len, int k,int start, int end)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int midIndex=(start+end)/2;
    int midNum=a[midIndex];
    if(midNum==k)
    {
        if((midIndex==end)||(midIndex<end-1)&& (a[midIndex+1]!=k))
            return midIndex;
        else
            start= midIndex+1;
    }
    else if(midNum<k)
        start=midIndex+1;
    else
        end=midIndex-1;
    return GetLastK(a,len,k,start,end);
}

int GetNumK(int a[], int len,int k)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return -1;
    int first=GetFirstK(a,len,k,0,len-1);
    int last=GetLastK(a,len,k,0,len-1);
    int count=last-first+1;
    return count;
}

int main()
{
    int a[N]={1,2,2,2,3,4};
    int length=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    int num=GetNumK(a,length,2);
    cout<<num<<endl;
    getchar();
}