工業機器人之工具標定

1、工具座標系

在工業機器人中，機器人的座標系分爲世界座標系（WCS）、基座標系、工件座標系、工具座標系。世界座標系和工件座標系一般重合，機器人工具座標的標定就是確定工具座標系相對於末端法蘭盤中心座標系的變換矩陣。本文對工具座標系的算法進行總結說明。工具中心點（TCP）位置標定採用最小二乘法進行擬合；工具座標系（TCF）姿態標定採用座標系變換進行計算。
爲什麼進行工具座標系的標定呢？首先根據實際對象，會安裝不同的末端執行器，例如焊槍、抓手、膠槍等等。工業機器人在出廠時有一個默認的工具座標系tool0，該工具座標系位於機器人第六軸法蘭盤的中心，是由基座標系通過機器人正解得到的一個旋轉偏移矩陣。實際工作中，默認的工具座標系tool0並不能有效滿足實際工作要求，所以要根據末端執行機構的種類和特點，重新建立一個或多個工具座標系。爲機器人建立新的工具座標系，可以方便操作者靈活地調整機器人末端執行機構的姿態，更加精確地控制機器人的運動軌跡。

2、四點標定法的原理

在機器人運動空間內選擇以固定參考點X，移動機器人，儘可能選取關節差異較大的4種姿態，使得機器人的TCP與點X重合，得到法蘭盤中心相對於基座標系的旋轉矩陣T1、T2、T3、T4，但是相對於機器人基座標系的的位置是不變的，因此可以得到一等式。

3、（TCP）位置標定

步驟1：根據座標變換列出該式子

步驟2：寫成分塊形式

步驟3：兩邊第四列相等

步驟4：由於工具中心點位置相對於基座標系不變原則，所以有下述式子

步驟5：爲便於處理寫成矩陣形式

步驟6：當n=2時，係數矩陣爲方陣^B_ER₁-^B_ER₂
係數矩陣不可逆，有無窮解。所以無法兩點標定。
當n≥3時，係數矩陣秩一般等於３ ，爲列滿秩矩陣。式爲不相容方程組，只能求出最小二乘解，即

步驟7：式右邊第一項爲係數矩陣的加號廣義逆。對於 列 滿 秩 矩 陣 Ａ ，其 加 號 廣 義 逆 滿 足 Ａ²＝(Ａ^TＡ)^-1Ａ^T 。則

步驟8：分塊相乘可得：

備註：對於誤差也可以根據將計算的結果代入上述式子可求得。

3、TCF姿態標定

一般情況下，工具姿態選擇默認姿態，也就是和法蘭盤姿態相同。爲求得跟高精度，本文選擇的研究TCF姿態標定。
步驟1：
列出工具中心點相對基座標和工具中心點偏X軸相對基座標系的方程式如下。

步驟2：這兩點所決定的向量

步驟3：從另一個角度寫出工具座標系+X方向上的向量，即

步驟4：列出{T}的X軸相對於{E}的方向餘弦爲：

步驟5：同理列出Z軸方向餘弦爲並作正交。

4、實驗對比

1.先進行實驗選取6組固定點的姿態，計算工具中心相對於法蘭盤中心的姿態。
2.通過激光工具測量標定。
3.比較結果。

5、matlab程序代碼