opengl座標與矩陣直白剖析

1、opengl的世界座標系

opengl的默認世界座標系如圖所示，(0,0,0)點位於opengl畫布窗口正中心

2、關於glTranslate*()和glRotate*()

含義理解：

glTranslate*(a,b,c)

從當前位置，沿着向量(a,b,c)平移，不是平移到這個點

glRotate*(angle,a,b,c)

沿着從(0,0,0)到(a,b,c)的這個向量，進行旋轉angle的角度

實質理解：

實質是進行了一個矩陣乘法，把當前矩陣和一個表示物體移動的矩陣相乘。

有一種很好的理解方法是想象當前畫筆所在的Opengl世界座標系的位置，在未進行任何平移或旋轉操作前，每次繪製時畫筆都是以原始的世界座標系作爲參考，所繪製的座標就是所填寫的座標。例如

glBegin(GL_LINES);

    glBegin(GL_LINES);
    glVertex3f(-5.0f,0.0f,0.0f);
    glVertex3f(5.0f,0.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,-5.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,5.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,0.0f,5.0f);
    glVertex3f(0.0f,0.0f,-5.0f);

glEnd();

這個例子就是嚴格按照上面的三維點，繪製了一個立方體，立方體中心點是世界座標系中的(0,0,0)。

如果在繪製之前用glTranslate(a,b,c)，下面的繪製語句不作任何改變，有以下理解：

(1) 相當於將整個畫筆沿(a,b,c)向量平移，然後再進行繪製。

(2) 相當於先在默認世界座標系畫好，再把畫出的圖形整體向(a,b,c)平移。

(3) 相當於以世界座標系中的(a,b,c)這個點爲新的座標系的中心點，在新的座標系下執行剛纔的繪製語句。

glTranslate3f(5.0f,5.0f,5.0f);
glBegin(GL_LINES);
    glBegin(GL_LINES);
    glVertex3f(-5.0f,0.0f,0.0f);
    glVertex3f(5.0f,0.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,-5.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,5.0f,0.0f);
    glVertex3f(0.0f,0.0f,5.0f);
    glVertex3f(0.0f,0.0f,-5.0f);
glEnd();

對於glRotate操作也可以有以上三種理解方法。

3、glTranslate和glRotate 的組合使用

(1) 組合變換，如果以模型爲中心，以世界座標系爲參考，模型實際變換的順序與程序語句相反。

例如

glTranslate3f(3.0f,0.0f,3.0f);
glRotate3f(90.0f,0.0f,1.0f,0.0f);

這兩個語句的含義是，先把模型繞y軸進行90度旋轉，再沿（3.0,0.0,3.0）平移。

而不是先平移到（3,3,3），再沿y軸旋轉。

倒着看的話，所有點都是以變換前的世界座標系（我們默認變換前是世界座標系）爲參考的。

（2）組合變換，以相對座標系爲參考，變換順序與程序語句順序相同。

剛纔的例子，可以理解爲，

座標系的中心點平移到了(3,3,3)，形成了新的座標系

以(3,3,3)作爲新的座標系的中心點，作一個圖形。

再把該圖形，在新的座標系下，沿新的座標軸的y軸旋轉。

對於這前兩種理解方式，第一種方式比較好理解。

（3）組合變換使物體沿着不過原點的直線旋轉

只用glRotate()時，只能沿着(0,0,0)到(a,b,c)的向量旋轉，無法沿不過原點的其他直線旋轉。

現在我們想沿着過(1,0,1)這個點，平行於y軸的直線進行旋轉90度。

組合使用時，先把y軸平移到(1,0,1)，沿着y軸旋轉90度，再平移回來。

理解就是，你把旋轉軸平移到該平移的位置了，然後旋轉完了，物體旋轉軸是對了，但是物體本身也發生了不該發生的平移，所以再平移回去。

這一套變化過程是以物體的變化爲中心的，而不是座標軸。因此，程序需要倒過來，寫法如下。

glTranslate3f(-1,0,-1); // 平移回去   第三步
glRotate3f(0,1,0); //繞新的旋轉軸旋轉   第二步
glTranslate3f(1,0,1); //把旋轉軸平移到(1,0,1) 第一步

注意模型的變換順序是從下往上的，而且我們之前說過，倒着看的話所有點都是以變換前的世界座標系爲參考的。

即：第一步是按照世界座標系下，平移到了(1,0,1)；第二步把物體按照世界座標系下的(0,1,0)向量去旋轉；第三步平移回去，第三步不考慮第二步旋轉對座標系的任何影響。

（4）狀態保持

使用了glTranslate和glRotate的單個或組合完成了一次模型變化後，在沒有使用glLoadIdentity()之前，之後的繪製都相當於基於之前的變換進行。

3、glLoadIdentity() glPushMatrix() glPopMatrix()

之前我們談到了glTranslate和glRotate的狀態保持。

glLoadIdentity() 用於清除之前的平移旋轉狀態，使繪圖座標系與opengl默認的世界座標系重合

glPushMatrix() 用於保存當前的平移或旋轉狀態（變換矩陣），保存到一個棧的棧頂，下次需要恢復這個狀態時，彈出

glPopMatrix()用於將棧頂保存的狀態（矩陣）彈出棧頂

例子就是畫座標軸的箭頭，先畫好三個軸，此時沒有平移旋轉，座標軸就是opengl世界座標系，我們設當前狀態爲 s1。

畫x軸箭頭時，要先保存當前狀態s1，平移到x軸相應位置畫了箭頭後，恢復之前的s1狀態，再保存s1，平移到y軸畫箭頭........

//...畫了座標軸
glPushMatrix(); //保存狀態
glTranslatef(5.0f,0.0f,0.0f);
glutSolidCone(0.2,0.4,10,10); //畫x座標軸的箭頭

glPopMatrix();//恢復剛纔的狀態
glPushMatrix();//再保存剛纔的狀態
glTranslatef(0.0f,5.0f,0.0f);
glutSolidCone(0.2,0.4,10,10); //畫y座標軸的箭頭

glPopMatrix();
glTranslatef(0.0f,0.0f,5.0f);
glutSolidCone(0.2,0.4,10,10); //畫z座標軸的箭頭

4、三維視角變換

請記住以下固定用法，在每次畫圖前在畫圖函數外或內調用。

<strong>glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective(angle, width/height , near , far); 
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(eye_x, eye_y, eye_z, lookat_x, lookat_y, lookat_z, up_x, up_y, up_z); </strong>

gluLookAt(eye_x, eye_y, eye_z, lookat_x, lookat_y, lookat_z, up_x, up_y, up_z) 

都是以opengl世界座標系爲準來填寫上上述數字，填寫時注意把這個想象成你的腦袋，最後這三個不能總設爲(0,1,0),恰好在y軸俯瞰時,頭頂衝着-z方向，就要設爲(0,0,-1)

gluPerspective(angle, width/height , near , far); 

near和far的大小隻影響能不能收納進視野，不影響成像的大小。建議設置爲near=0.1，far=1000(儘可能大)

兩個語句需要按照上述模板配合使用，分別指出了眼睛位置，眼睛看向哪，和整個的視野範圍。

不調用二者設置時，畫圖往往只能在座標零點幾的範圍內變換，因爲默認視野離得太近，因此建議每次都設置一下。

設置這個實際上是進行了一個座標系轉換，將世界座標系轉成了相機座標系。因此glLookAt和繪製語句之間不要加LoadIdentity，這樣會使glLookAt作用消失