加分二叉樹 vijos P1100

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  加分二叉樹

描述

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷爲（l,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n爲節點編號。每個節點都有一個分數（均爲正整數），記第i個節點的分數爲di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：
subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數
若某個子樹爲空，規定其加分爲1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷爲（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍歷

輸入格式

第1行：一個整數n（n＜30），爲節點個數。

第2行：n個用空格隔開的整數，爲每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式

第1行：一個整數，爲最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。

第2行：n個用空格隔開的整數，爲該樹的前序遍歷。

樣例輸入1[複製]

5
5 7 1 2 10

樣例輸出1[複製]

145
3 1 2 4 5

         思路：枚舉每個區間的根，取最大加分並記錄相應的根。dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]);dp[i][j]代表區間【i,j]的最大加分，用d[i][j]記錄相應的根。

          記憶化代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long llu;
LL dp[40][40];
int d[40][40];
 void dfs(int a,int b)
{
	if(a>=b) return;
	int i,k=a;
	LL ans=0;
	for(i=a;i<=b;i++)
	{
		LL tmp=1;
		if(i-1>=a)
		{
			if(dp[a][i-1]==0)
			dfs(a,i-1);
			tmp*=dp[a][i-1];
		}
		if(i+1<=b)
		{
			if(dp[i+1][b]==0) dfs(i+1,b);
			tmp*=dp[i+1][b];
		}
		tmp+=dp[i][i];
		if(ans<tmp) ans=tmp,k=i;
	}
	dp[a][b]=ans;
	d[a][b]=k;
}
void print(int a,int b)
{
	if(a>b) return ;
	printf("%d ",d[a][b]);
	if(d[a][b]>a) print(a,d[a][b]-1);
	if(d[a][b]<b) print(d[a][b]+1,b);
}
int main()
{
	//freopen("1.out","w",stdout);
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&dp[i][i]);
		d[i][i]=i;
	}
	dfs(1,n);
	printf("%I64d\n",dp[1][n]);
	
	print(1,n);
	return 0;
}

      另一種代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long llu;
LL dp[40][40];
int d[40][40];
void print(int a,int b)
{
	if(a>b) return ;
	printf("%d ",d[a][b]);
	if(d[a][b]>a) print(a,d[a][b]-1);
	if(d[a][b]<b) print(d[a][b]+1,b);
}
int main()
{
	int n;
	int i,j,k,v;
	memset(dp,0,sizeof dp);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&dp[i][i]);
		d[i][i]=i;
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		for(j=1;i+j<=n;j++)
		{
			k=i+j;
			dp[j][k]=dp[j][j]+dp[j+1][k];
			d[j][k]=j;
			if(dp[j][k]<dp[j][k-1]+dp[k][k])
			{
				dp[j][k]=dp[j][k-1]+dp[k][k];
				d[j][k]=k;
			}
			for(v=j+1;v<k;v++)
			{
				if(dp[j][k]<dp[j][v-1]*dp[v+1][k]+dp[v][v])
				{
					dp[j][k]=dp[j][v-1]*dp[v+1][k]+dp[v][v];
					d[j][k]=v;
				}
			}
		}
	}
	printf("%I64d\n",dp[1][n]);
	print(1,n);
	return 0;
}