原題
有一個棵樹，不一定是二叉樹，有n個節點，編號爲0到n-1。有一個數組A，數組的索引爲0到n-1，數組的值A[i]表示節點i的父節點的id，根節點的父節點id爲-1。給定數組A，求得樹的高度。
分析
這個題目我們首先把數組寫出來，然後進一步分析，就很明瞭了，如下例子：
| 3 | 3 | 3 | -1 | 2 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
根據題意：
-
節點0,1,2的父節點爲3
-
節點3是根節點
-
節點4的父節點爲2
一個很直接的解法是，遍歷數組A中的每一個元素，回溯到根節點，得到這個節點的高度。遍歷完畢數組之後，取最大的，就是樹的高度。上面的例子大概過程如下：
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0->3->-1，得到0到到根的高度爲2，同理1->3->-1, 2->3->-1
-
3->-1，高度就是1
-
4->2->3->-1，得到高度3
綜上，最大的高度是3，則樹的高度爲3。這個方法的時間複雜度爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)。
那麼是否能夠繼續改進呢？通過上面的計算過程，我們可以發現，在計算4->2->3->-1的時候，顯然2->3->-1已經計算過了，不需要再浪費時間重新計算一遍。所以，可以將已經計算過的子問題保存結果（height[n]），這樣，每個子問題就只要計算一次，不過，這是以o(n)的空間複雜度作爲代價的。動態規劃的方法就是要付出額外的內存空間來節省計算時間的。
示例代碼如下：
int FindHeight(int i,int* height,int* tree){
if(height[i]!=0)
return height[i];
if(tree[i]==-1)
height[i]=1;
else
height[i]=1+FindHeight(tree[i],height,tree);
return height[i];
}
int CountDepth(int* tree,int n){
int* height=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
height[i]=0;
}
int max_height=0;
for(int i=0;i<n;i++){
max_height=max(max_height,FindHeight(i,height,tree));
}
delete height;
return max_height;
}原文地址：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&mid=200442080&idx=1&sn=45c23a48cab9f9f1fbfd472249e09a1d#rd