航線規劃
題解
好水一樹剖
最先看到這道題時，有點像縮點，不過又不知道縮點咋搞，於是想到了樹剖。
我們會發現這是一個連通圖呀，可聯通圖又該咋搞呢？我們發現一句很重要的話：
航線破壞後不可恢復
要求的又是關鍵航線，於是我們便想到了樹。假設我們一直把它刪下去，那麼我們一定會得到一棵有n-1條邊的樹。既然圖不好處理，我們爲什麼不反向把它變成一棵樹呢？
所以我們就把它離線下來，從最後的狀態建成一棵樹。刪邊的操作看成加邊的操作。我們先把每條邊的邊權賦成1，如果加邊，一定會形成一個環，在將環上的邊的邊權改爲0，明顯的樹剖板子了。可最後得到的圖不一定是一棵樹，所以我們還要把最後的圖抽成一棵樹，用並查集維護兩點之間是否已連接，依次加最後圖上的邊時判斷是否已連接，若已連接還要對它進行修改。
之後從後往前離線處理它所有的操作，也就是樹上的修改與查詢。
這樣，就可以輕鬆將它切掉了。
源碼
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN 50010
#define MAXM 100010
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> pii;
#define int LL
#define gc() getchar()
const int INF=0x7f7f7f7f;
template<typename _T>
inline void read(_T &x){
_T f=1;x=0;char s=gc();
while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=gc();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=gc();}
x*=f;
}
int from[MAXM<<1],to[MAXM<<1];
int n,m,nxt[MAXM<<1];
int cnt,tot,head[MAXN],tt;
int dep[MAXN],wson[MAXN],siz[MAXN];
int father[MAXN],dfn[MAXN],ltp[MAXN],pre[MAXN];
int lzy[MAXN<<2],seg[MAXN<<2],val[MAXN];
void addEdge(int u,int v){
from[++tot]=u;to[tot]=v;
nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void dfs1(int u){
siz[u]=1;wson[u]=ltp[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==father[u])continue;
dep[v]=dep[u]+1;father[v]=u;
val[v]=1;dfs1(v);siz[u]+=siz[v];
if(siz[wson[u]]<siz[v])wson[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp){
dfn[u]=++cnt;pre[cnt]=u;ltp[u]=tp;
if(!wson[u]) return;dfs2(wson[u],tp);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==father[u]||v==wson[u])continue;
dfs2(v,v);
}
}
void pushdown(int rt,int l,int r){
if(lzy[rt]){
seg[rt<<1]=seg[rt<<1|1]=0;
lzy[rt<<1]=lzy[rt<<1|1]=1;
lzy[rt]=0;
}
}
void pushup(int rt){
seg[rt]=seg[rt<<1]+seg[rt<<1|1];
}
void build(int rt,int l,int r){
lzy[rt]=0;
if(l==r)return (void)(seg[rt]=val[l]);
int mid=l+r>>1;
build(rt<<1,l,mid);
build(rt<<1|1,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void modify(int al,int ar,int rt,int l,int r){
if(al<=l&&r<=ar)return (void)(seg[rt]=0,lzy[rt]=1);
int mid=l+r>>1;
pushdown(rt,l,r);
if(al<=mid)modify(al,ar,rt<<1,l,mid);
if(ar>mid)modify(al,ar,rt<<1|1,mid+1,r);
pushup(rt);
//printf("%d %d %d\n",l,r,segsum[rt]);
}
int query(int al,int ar,int rt,int l,int r){
if(al<=l&&r<=ar)return seg[rt];
int mid=l+r>>1,res=0;pushdown(rt,l,r);
if(al<=mid)res=res+query(al,ar,rt<<1,l,mid);
if(ar>mid)res=res+query(al,ar,rt<<1|1,mid+1,r);
pushup(rt);
return res;
}
int chainQuery(int u,int v){
if(u==v)return 0;int res=0;
for(int fu=ltp[u],fv=ltp[v];fu^fv;u=father[fu],fu=ltp[u]){
if(dep[fu]<dep[fv])swap(u,v),swap(fu,fv);
res=res+query(dfn[fu],dfn[u],1,1,n);
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
res=res+query(dfn[u]+1,dfn[v],1,1,n);
return res;
}
void chainModify(int u,int v){
if(u==v)return ;
for(int fu=ltp[u],fv=ltp[v];fu^fv;u=father[fu],fu=ltp[u]){
if(dep[fu]<dep[fv])swap(u,v),swap(fu,fv);
modify(dfn[fu],dfn[u],1,1,n);
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
modify(dfn[u]+1,dfn[v],1,1,n);
}
int U[MAXM],V[MAXM],fa[MAXN],ans[MAXN],anspos;
int opt[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
map<int,int>mp[MAXN];
void makeSet(int x){
for(int i=1;i<=x;i++)fa[i]=i;
}
int findSet(int x){
if(x!=fa[x])fa[x]=findSet(fa[x]);
return fa[x];
}
void unionSet(int x,int y){
int u=findSet(x),v=findSet(y);
if(u!=v)fa[u]=v;
}
vector<pii> vec;
signed main(){
read(n);read(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;read(u);read(v);
mp[u][v]=mp[v][u]=1;U[i]=u;V[i]=v;
}
int toti=1;
while(scanf("%d",&opt[toti])!=EOF){
if(opt[toti]!=0&&opt[toti]!=1)break;
read(a[toti]);read(b[toti]);
if(!opt[toti])mp[a[toti]][b[toti]]=mp[b[toti]][a[toti]]=0;
toti++;
}
makeSet(n);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=U[i],v=V[i];
if(!mp[u][v])continue;
if(findSet(u)!=findSet(v)){
addEdge(u,v);addEdge(v,u);
unionSet(u,v);continue;
}
vec.push_back(make_pair(u,v));
}
int siz=vec.size();
dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
for(int i=0;i<siz;i++){
int u=vec[i].first,v=vec[i].second;
chainModify(u,v);
}
for(int i=toti-1;i>0;i--){
if(opt[i]==0)chainModify(a[i],b[i]);
if(opt[i]==1)ans[++anspos]=chainQuery(a[i],b[i]);
}
for(int i=anspos;i>0;i--)printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}