銀河英雄傳說--AcWing238&洛谷P1196（帶權並查集）

題目鏈接https://www.acwing.com/problem/content/description/240/

有一個劃分爲N列的星際戰場，各列依次編號爲1,2,…,N。

有N艘戰艦，也依次編號爲1,2,…,N,其中第i號戰艦處於第i列。

有T條指令，每條指令格式爲以下兩種之一：

1、M i j，表示讓第i號戰艦所在列的全部戰艦保持原有順序，接在第j號戰艦所在列的尾部。

2、C i j，表示詢問第i號戰艦與第j號戰艦當前是否處於同一列中，如果在同一列中，它們之間間隔了多少艘戰艦。

現在需要你編寫一個程序，處理一系列的指令。

輸入格式

第一行包含整數T，表示共有T條指令。

接下來T行，每行一個指令，指令有兩種形式：M i j或C i j。

其中M和C爲大寫字母表示指令類型，i和j爲整數，表示指令涉及的戰艦編號。

輸出格式

你的程序應當依次對輸入的每一條指令進行分析和處理：

如果是M i j形式，則表示艦隊排列發生了變化，你的程序要注意到這一點，但是不要輸出任何信息；

如果是C i j形式，你的程序要輸出一行，僅包含一個整數，表示在同一列上，第i號戰艦與第j號戰艦之間佈置的戰艦數目，如果第i號戰艦與第j號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1。

數據範圍

N≤30000,T≤500000

輸入樣例：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

輸出樣例：

-1

1

---

這一題一看就應該知道是個並查集。。。但它不僅問是否在同一列，還問了i,j之間間隔了多少戰艦，你們我們很容易想到在邊上賦一些權值，在並查集走的時候我們只需要將它走過的邊上的權值加起來就好了。

對於每一列，我們都要記錄一下它們的大小，先初始化爲1。在查找的時候我們可以這麼寫：

int find(int x)
{
    if (x!=father[x]){
        int t=father[x];
        father[x]=find(father[x]);
        val[x]+=val[t];
    }
    return father[x];
}

val[t]就相當於邊上的權值。合併的時候我們將j的大小加上i所在的艦隊的大小：

if (s[0]=='M'){
    if (fa==fb) continue;
    father[fa]=fb;
    val[fa]=siz[fb];
    siz[fb]+=siz[fa];
}

其他的都好理解，至於val[fa]=siz[fb]的話，由於我們將father[fa]=fb了，那麼下一次查找的時候我們直接就通過father[fa]找到根節點了，沒有經過之前fb的艦隊，所以我們要先將siz[fb]的值轉移過來，之後他會自己往上爬到之前的根節點，同時會自動加上爬過路徑的權值。

以下是AC代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=5e5+10;

struct node
{
    char s[2];
    int x,y;
}a[mac];

int father[30005],val[30005],siz[30005];

int find(int x)
{
    if (x!=father[x]){
        int t=father[x];
        father[x]=find(father[x]);
        val[x]+=val[t];
    }
    return father[x];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    for (int i=1; i<=30000; i++) father[i]=i,siz[i]=1;
    cin>>t;
    int i=1;
    while (t--){
        char s[2];
        int x,y;
        cin>>s>>x>>y;
        int fa=find(x),fb=find(y);
        if (s[0]=='M'){
            if (fa==fb) continue;
            father[fa]=fb;
            val[fa]=siz[fb];
            siz[fb]+=siz[fa];
        }
        else {
            if (fa==fb) cout<<abs(val[x]-val[y])-1<<endl;
            else cout<<-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}