hdu6108小C的倍數問題（數論）

小C的倍數問題

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Problem Description

根據小學數學的知識，我們知道一個正整數x是3的倍數的條件是x每一位加起來的和是3的倍數。反之，如果一個數每一位加起來是3的倍數，則這個數肯定是3的倍數。

現在給定進制P，求有多少個B滿足P進制下，一個正整數是B的倍數的充分必要條件是每一位加起來的和是B的倍數。

 

Input

第一行一個正整數T表示數據組數(1<=T<=20)。

接下來T行，每行一個正整數P(2 < P < 1e9)，表示一組詢問。

 

Output

對於每組數據輸出一行，每一行一個數表示答案。

 

Sample Input

1 10

 

Sample Output

3

 

Source

2017"百度之星"程序設計大賽 - 初賽（A）

   x在任意進制下可以有如下的轉換：

   x = a*p^3+b*p^2+c*p^1+d = a*(p^3-1)+b*(p^2-1)+c*(p^1-1)+a+b+c+d

     由於a*(p^3-1)+b*(p^2-1)+c*(p^1-1)是x-1的倍數，那麼公式就變成了a+b+c+d是x-1的倍數，也就是求x-1的因子個數

     優化：取根號遍歷，每次ans+2，ans初始爲1+其本身=2，如果完全平方數爲其本身，那麼ans-1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int ans=2;///每個數至少兩個因子，一個1，一個自己本身
        scanf("%d",&n);
        for(int i=2;i*i<=n-1;i++)///優化
        {
            if((n-1)%i==0)
            ans+=2;
        }
        int s=sqrt(n-1);
        if(s*s==n-1)///如果n本身是完全平方數,就要把ans--
        ans--;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}