hdu5534

Partial Tree

題目鏈接
題意是有n個點，需要加邊把他們連接成一棵樹，然後每個點的點權的其度數對應的價值。然後問能夠連接形成的樹的最大權值。
抽象出來其實就是有n-1個物品，揹包大小爲 2*(n-1), 然後每個物品可以取多次，但是必須取出恰好n個東西出來，因爲對應n個點。樸素的解法是我們直接多加一維狀態去表示，但是很麻煩的是三維的dp顯然沒辦法在這個題裏面做。
有一個精妙的操作可以把三維優化成二維，就是在初始的狀態下，我們先給每個點一個度，然後從度數爲2的點開始枚舉，這時揹包的大小變成了2*(n-1) - n = n-2 ，然後方程的轉移dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-(i-1)]+f[i] - f[1]) 。這個地方非常的精妙，因爲我們當前枚舉到i，實際上由於已經放入了一個度數爲1的點，所以這個i的實際代價只有(i-1)，然後用其本身的價值減去已經放入的度數爲1的價值，即是答案。

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<time.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<list>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define  LONG long long
const LONG  INF=0x3f3f3f3f;
const LONG  MOD=1e9+ 7;
const double PI=acos(-1.0);
#define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)
#define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x)
#define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x)
#define EPS 1e-10
#define lson  l , mid , rt<< 1
#define rson  mid + 1 ,r , (rt<<1)+1
#define root 1, n , 1
int f[2100] ;
int dp[2200] ;
int main()
{
    int T;
    cin >>T;
    while(T--)
    {
        int n ;
        cin >> n ;
        clr2(dp) ;
        for(int i= 1; i< n ; ++ i) scanf("%d",&f[i]) ;
        dp[0] = n*f[1] ;
        for(int i = 2;i< n; ++i)
            for(int j = 0 ; j<=n-2 ; ++j)
                if(j>=i-1)dp[j] = max(dp[j] , dp[j-(i-1)] + f[i]-f[1]) ;
        cout<<dp[n-2]<<endl;
    }
}