遊戲時代羣雄並起，尋路乃中原逐鹿第一步，重要性不言而喻。今習得尋路戰術之首A*算法，爲大家操演一番，不足之處還望不吝賜教。可以選擇閱讀下面的內容，或者先看看 尋路示例 、AS3類代碼 及其 API文檔。
牛刀小試 – A*尋路算法簡介
eidiot掛帥出征，攜令牌一枚，率人馬若干，編制如下：
- 尋路元帥
尋路總指揮，執“行動令牌”一枚和“開啓士兵名錄”、“關閉將軍名錄”各一冊。憑“行動令牌”調兵遣將。 - 預備士兵
由元帥或預備將軍派往未探索區域，完成探索任務後授“開啓”軍銜，晉爲“開啓士兵”。發令派其出者爲其“父將”。 - 開啓士兵
前線待命。接到“行動令牌”後晉爲“預備將軍”執行探索任務。 - 預備將軍
憑“行動令牌”派出預備士兵至周圍未探索區域，並考察周圍“開啓士兵”狀態，以“父將”之名節制所派士兵。歸還“行動令牌”後授“關閉”軍銜，晉爲“關閉將軍”。 - 關閉將軍
後方待命。到達終點後依次報告“父將”直至元帥，尋路任務完成。
爲協調行動，特頒軍令如下：
- “預備士兵”只能由起點或“父將”所在格橫、豎或斜向移動一格，直向（橫、豎）移動一格走10步，斜向一格14步（斜向是直向1.414倍，取整數），抵達後不得再移動。
- 所有人員需記下派出自己的“父將”、從起點到所在位置所走步數（G）、預計到達終點共需步數（F）。
其中 F = G + H ，F 是從起點經過該點到終點的總路程，G 爲起點到該點的“已走路程”，H 爲該點到終點的“預計路程”。G 的計算是“父將”的 G 值加上“父將”位置到該位置所走步數，H 的計算是該點到終點“只走直路”所需路程。
看看戰圖更容易理解，從紅色方格出發越過黃色障礙到達藍色方格：
圖例：
由圖可形象看出何謂“開啓士兵”、“關閉將軍”：外圍的綠色方格爲“開啓士兵”，“前線待命”，隨時可向外繼續探索。內圍的紫色方格是“關閉將軍”，從終點開始沿箭頭尋其“父將”直至起點即得最終路徑。
戰前會議結束，拔營出征。
- 首先派出編號爲0的“預備士兵”偵查起點，然後升其爲“開啓士兵”，列入“開啓士兵名錄”。
- 檢查“開啓士兵名錄”，找出F值最低的“開啓士兵”（只有一名人員，當然是0號），發出“行動令牌”派其執行探索任務。
- 0號“開啓士兵”接到“行動令牌”，晉爲“預備將軍”，探索周圍格子。
- 向周圍8個格子分別派出編號爲1到8的“預備士兵”，成爲這八名“預備士兵”的“父將”。
- 八名“預備士兵”到達方格後計算G值和F值，報告0號“父將”，晉爲“開啓士兵”。
- 0號“預備將軍”收到八名“開啓士兵”的報告，歸還“行動令牌”，晉爲“關閉將軍”。
- 元帥收回“行動令牌”，將0號加入“關閉將軍名錄”，1到8號加入“開啓士兵名錄”。
此過程結果如下（方格右上角數字是人員編號，左下角是G，右下角是H，左上角是F）：
第一輪探索任務完成，元帥開始檢查“開啓士兵名錄”。此時名錄中有8名人員，其中1號F值最低爲40（起點右移一格，G值爲10，到終點平移3格，H值爲30，F = G + H = 40），向其發出“行動令牌”。
- 1號“開啓士兵”接到“行動令牌”，晉爲“預備將軍”，探索周圍格子。
- 周圍8個格子中有3格障礙，跳過。一格是“關閉將軍”，跳過。其餘四格是“開啓士兵”，檢查如果從該位置過去G值是否更低。以2號爲例，如果從1號過去G值爲 10 + 14 = 24 （1號的G值加上1號到2號的步數）,而2號原來的G值是10，不做處理（如果此時發現新的G值更低，則更新2號的G值，並改2號的“父將”爲1號）。其他類推。
- 1號檢測完周圍的方格，不需做任何處理，歸還“行動令牌”，晉爲“關閉將軍”。
- 元帥收回“行動令牌”，將1號加入“關閉將軍名錄”。
此過程結果如下：
第二輪結束，元帥再次檢查“開啓士兵名錄”。此時還有7名“開啓士兵”，5號和8號的F值都爲最低的54，選擇不同尋路的結果也將不同。元帥選擇了最後加入的8號“開啓士兵”發出“行動令牌”，過程同上，不贅述，結果如下：
重複這個過程直到某位“關閉將軍”站到了終點上（或者“開啓士兵”探測到了終點，這樣更快捷，但某些情況找到的路徑不夠短），亦即找到了路徑；或是“開啓士兵名錄”已空，無法到達終點。
下面整理一下全過程並翻譯成“標準語言”，首先是各名詞：
- “開啓士兵名錄” – 開啓列表 – open list
- “關閉將軍名錄” – 關閉列表 – closed list
- “父將” – 父節點 – parent square
- F – 路徑評分
- G – 起點到該點移動損耗
- H – 該點到終點（啓發式）預計移動損耗
尋路過程：
- 1, 將起點放入開啓列表
- 2, 尋找開放列表中F值最低的節點作爲當前節點
- 3, 將當前節節點切換到關閉列表
- 4, 如果當前節點是終點則路徑被找到，尋路結束
- 5, 對於其周圍8個節點:
- 如果不可通過或已在關閉列表，跳過，否則：
- 如果已在開放列表中，檢查新路徑是否更好。如果新G值更低則更新其G值並改當前節點爲其父節點，否則跳過
- 如果是可通過區域則放入開啓列表，計算這一點的F、G、H值，並記當前節點爲其父節點
- 6, 如果開啓列表空了，則無法到達目標，路徑不存在。否則回到2
再翻譯成“編程語言”？請看第三部分，鋒芒畢露 – AS3代碼和示例。
如虎添翼 – 使用二叉堆優化
如何讓A*尋路更快？元帥三顧茅廬，請來南陽二叉堆先生幫忙優化尋找“開啓士兵名錄”中最低F值的過程，將尋路速度提高了2到3倍，而且越大的地圖效果越明顯。下面隆重介紹二叉堆先生：
下圖是一個二叉堆的例子，形式上看，它從頂點開始，每個節點有兩個子節點，每個子節點又各自有自己的兩個子節點；數值上看，每個節點的兩個子節點都比它大或和它相等。
在二叉堆裏我們要求：
- 最小的元素在頂端
- 每個元素都比它的父節點大，或者和父節點相等。
只要滿足這兩個條件，其他的元素怎麼排都行。如上面的例子，最小的元素10在最頂端，第二小的元素20在10的下面，但是第三小的元素24在20的下面，也就是第三層，更大的30反而在第二層。
這樣一“堆”東西我們在程序中怎麼用呢？幸運的是，二叉堆可以用一個簡單的一維數組來存儲，如下圖所示。
假設一個元素的位置是n（第一個元素的位置爲1，而不是通常數組的第一個索引0），那麼它兩個子節點分別是 n × 2 和 n × 2 + 1 ，父節點是n除以2取整。比如第3個元素（例中是20）的兩個子節點位置是6和7，父節點位置是1。
對於二叉堆我們通常有三種操作：添加、刪除和修改元素：
- 添加元素
首先把要添加的元素加到數組的末尾，然後和它的父節點（位置爲當前位置除以2取整，比如第4個元素的父節點位置是2，第7個元素的父節點位置是3）比較，如果新元素比父節點元素小則交換這兩個元素，然後再和新位置的父節點比較，直到它的父節點不再比它大，或者已經到達頂端，及第1的位置。 - 刪除元素
刪除元素的過程類似，只不過添加元素是“向上冒”，而刪除元素是“向下沉”：刪除位置1的元素，把最後一個元素移到最前面，然後和它的兩個子節點比較，如果較小的子節點比它小就將它們交換，直到兩個子節點都比它大。 - 修改元素
和添加元素完全一樣的“向上冒”過程，只是要注意被修改的元素在二叉堆中的位置。
可以看出，使用二叉堆只需很少的幾步就可以完成排序，很大程度上提高了尋路速度。
關於二叉堆先生需要了解的就是這麼多了，下面來看看他怎麼幫助元帥工作：
- 每次派出的“預備士兵”都會獲得一個唯一的編號（ID），一直到尋路結束，它所有的數據包括位置、F值、G值、“父將”編號都將按這個ID存儲。
- 每次有新的“開啓士兵”加入，二叉堆先生將它的編號加入“開啓士兵名錄”並重新排序，使F值最低的ID始終排在最前面
- 當有“開啓士兵”晉爲“關閉將軍”，刪除“開啓士兵名錄”的第一個元素並重新排序
- 當某個“開啓士兵”的F值被修改，更新其數據並重新排序
注意，“開啓士兵名錄”裏存的只是人員的編號，數據全都另外存儲。不太明白？沒關係，元帥將在 第三部分 來次真刀實槍的大演兵。
鋒芒畢露 – AS3代碼和示例
地形數據不屬於A*尋路的範圍，這裏定義一個 IMapTileModel 接口，由其它（模型）類來實現地圖通路的判斷。其它比如尋路超時的判斷這裏也不介紹，具體參考 AStar類及其測試代碼。這裏只介紹三部分主要內容：
private var m_openCount : int; //當前開放列表中節點數量
private var m_openId : int; //節點加入開放列表時分配的唯一ID(從0開始)
開放列表 m_openList 是個二叉堆（一維數組），F值最小的節點始終排在最前。爲加快排序，開放列表中只存放節點ID ，其它數據放在各自的一維數組中：
private var m_yList : Array; //節點y座標
private var m_pathScoreList : Array; //節點路徑評分F值
private var m_movementCostList : Array; //(從起點移動到)節點的移動耗費G值
private var m_fatherList : Array; //節點的父節點(ID)
這些數據列表都以節點ID爲索引順序存儲。看看代碼如何工作：
currId = this.m_openList[0];
//讀取當前節點座標
currNoteX = this.m_xList[currId];
currNoteY = this.m_yList[currId];
還有一個很關鍵的變量：
使用 m_noteMap 可以方便的存取任何位置節點的開啓關閉狀態，並可取其ID進而存取其它數據。m_noteMap 是個三維數組，第一維y座標（第幾行），第二維x座標（第幾列），第三維節點狀態和ID。判斷點(p_x, p_y)是否在開啓列表中：
尋路過程
AStar類 尋路的方法是 find() :
* 開始尋路
* @param p_startX 起點X座標
* @param p_startY 起點Y座標
* @param p_endX 終點X座標
* @param p_endY 終點Y座標
* @return 找到的路徑(二維數組 : [p_startX, p_startY], ... , [p_endX, p_endY])
*/
public function find(p_startX : int, p_startY : int, p_endX : int, p_endY : int) : Array{/* 尋路 */}
注意這裏返回數據的形式：從起點到終點的節點數組，其中每個節點爲一維數組[x, y]的形式。爲了加快速度，類裏沒有使用Object或是Point，節點座標全部以數組形式存儲。如節點note的x座標爲note[0],y座標爲note[1]。
下面開始尋路，第一步將起點添加到開啓列表：
openNote() 方法將節點加入開放列表的同時分配一個唯一的ID、按此ID存儲數據、對開啓列表排序。接下來是尋路過程：
{
//每次取出開放列表最前面的ID
currId = this.m_openList[0];
//將編碼爲此ID的元素列入關閉列表
this.closeNote(currId);
//如果終點被放入關閉列表尋路結束，返回路徑
if (currNoteX == p_endX && currNoteY == p_endY)
return this.getPath(p_startX, p_startY, currId);
//...每輪尋路過程
}
//開放列表已空，找不到路徑
return null;
每輪的尋路：
aroundNotes = this.getArounds(currNoteX, currNoteY);
//對於周圍每個節點
for each (var note : Array in aroundNotes)
{
//計算F和G值
cost = this.m_movementCostList[currId] + ((note[0] == currNoteX || note[1] == currNoteY) ? COST_STRAIGHT : COST_DIAGONAL);
score = cost + (Math.abs(p_endX - note[0]) + Math.abs(p_endY - note[1])) * COST_STRAIGHT;
if (this.isOpen(note[0], note[1])) //如果節點已在開啓列表中
{
//測試節點的ID
checkingId = this.m_noteMap[note[1]][note[0]][NOTE_ID];
//如果新的G值比節點原來的G值小,修改F,G值，換父節點
if(cost < this.m_movementCostList[checkingId])
{
this.m_movementCostList[checkingId] = cost;
this.m_pathScoreList[checkingId] = score;
this.m_fatherList[checkingId] = currId;
//對開啓列表重新排序
this.aheadNote(this.getIndex(checkingId));
}
} else //如果節點不在開放列表中
{
//將節點放入開放列表
this.openNote(note[0], note[1], score, cost, currId);
}
}
從終點開始依次沿父節點回到到起點，返回找到的路徑：
* 獲取路徑
* @param p_startX 起始點X座標
* @param p_startY 起始點Y座標
* @param p_id 終點的ID
* @return 路徑座標數組
*/
private function getPath(p_startX : int, p_startY : int, p_id: int) : Array
{
var arr : Array = [];
var noteX : int = this.m_xList[p_id];
var noteY : int = this.m_yList[p_id];
while (noteX != p_startX || noteY != p_startY)
{
arr.unshift([noteX, noteY]);
p_id = this.m_fatherList[p_id];
noteX = this.m_xList[p_id];
noteY = this.m_yList[p_id];
}
arr.unshift([p_startX, p_startY]);
this.destroyLists();
return arr;
}
private function aheadNote(p_index : int) : void
{
var father : int;
var change : int;
//如果節點不在列表最前
while(p_index > 1)
{
//父節點的位置
father = Math.floor(p_index ／ 2);
//如果該節點的F值小於父節點的F值則和父節點交換
if (this.getScore(p_index) < this.getScore(father))
{
change = this.m_openList[p_index - 1];
this.m_openList[p_index - 1] = this.m_openList[father - 1];
this.m_openList[father - 1] = change;
p_index = father;
} else
{
break;
}
}
}
/** 將(取出開啓列表中路徑評分最低的節點後從隊尾移到最前的)節點向後移動 */
private function backNote() : void
{
//尾部的節點被移到最前面
var checkIndex : int = 1;
var tmp : int;
var change : int;
while(true)
{
tmp = checkIndex;
//如果有子節點
if (2 * tmp <= this.m_openCount)
{
//如果子節點的F值更小
if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp))
{
//記節點的新位置爲子節點位置
checkIndex = 2 * tmp;
}
//如果有兩個子節點
if (2 * tmp + 1 <= this.m_openCount)
{
//如果第二個子節點F值更小
if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp + 1))
{
//更新節點新位置爲第二個子節點位置
checkIndex = 2 * tmp + 1;
}
}
}
//如果節點位置沒有更新結束排序
if (tmp == checkIndex)
{
break;
}
//反之和新位置交換，繼續和新位置的子節點比較F值
else
{
change = this.m_openList[tmp - 1];
this.m_openList[tmp - 1] = this.m_openList[checkIndex - 1];
this.m_openList[checkIndex - 1] = change;
}
}
}
其中 getScore() 方法：
* 獲取某節點的路徑評分F值
* @param p_index 節點在開啓列表中的索引(從1開始)
*/
private function getScore(p_index : int) : int
{
//開啓列表索引從1開始，ID從0開始，數組索引從0開始
return this.m_pathScoreList[this.m_openList[p_index - 1]];
}