機器學習所需要的數學基礎知識---矩陣(1)

機器學習所需要的數學基礎知識—矩陣(1)

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• $A\in \mathbb{R}^{m*n}$表示m行n列的矩陣A，矩陣中的每個元素都是實數。

• $x\in \mathbb{R}^{n}$表示n維向量。通常，n維向量可用n行1列的矩陣表示，這叫做列向量。記作$\alpha=\left\lgroup\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_n \end{array} \right\rgroup$ 如果想表示的簡單的可使用行向量，比如用$\alpha=\left\lgroup\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_n \end{array} \right\rgroup=(x_1,x_2,\dots,x_n)^T$

• 使用$a_{ij}$（或者$A_{ij}$、$A_{i,j}$）表示矩陣$A$的第$i$行，第$j$列那一項。$A=\left\lgroup\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{array}\right\rgroup$

• 使用$a_{j}$或$A_{:,j}$表示矩陣A的第j列$A=\left\lgroup\begin{array}{ccc} \mid & \mid & &\mid \\ a_{1} & a_{2} & \dots & a_{n}\\ \mid & \mid & & \mid \end{array}\right\rgroup$

• 使用$a^{T}_{i}$或$A_i$表示矩陣A的第i行
  $A=\left\lgroup\begin{array}{ccc} - & a^{T}_{1} & - \\ -& a^{T}_{2} & - \\ & \vdots\ & \\ -& a^{T}_{2} & - \\ \end{array}\right\rgroup$

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補充下向量的概念
n個有序的數$a_1,a_2,\dots,a_n$所組成的數組$(a_1,a_2,\dots,a_n)$稱爲n維向量，簡稱向量。使用矩陣表示向量$\alpha$記爲$\alpha=\left\lgroup\begin{array}{ccc} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{array}\right\rgroup$
或者${\alpha}^T=\lgroup\begin{array}{ccc} a_1 a_2 \dots a_n \end{array}\rgroup$

參考文獻

1. 斯坦福大學吳恩達老師cs229公開課視頻
2. css299課後配套知識Section notes 1 (pdf) Linear Algebra Review and Reference

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