經典算法---選擇排序 selection sort

選擇排序 selection sort

時間複雜度$O(n^2)$

選擇排序每一趟找出一個最小（或最大）數放到序列起始位置，然後再從剩餘待排序元素中繼續找到最小(或最大)數，放到已排序的序列的尾部，以此類推，直到全部待排序元素排完。

選擇排序的思想和冒泡排序是類似的，但選擇排序和冒泡排序是有區別的¹：

1. 冒泡排序比較的是相鄰兩個數，而選擇排序是順序比較，找到最小(或最大)數。
2. 冒泡排序每一輪的比較過程中，位置不對都要換，選擇排序每輪比較只是找出最小（或最大）數的索引， 一輪查完後只換一次位置即可。
3. 冒泡排序是穩定的（算法是否穩定見後面補充內容），因爲當比較相鄰兩者時如果是一樣的，那麼不會調換位置，但是選擇排序是不穩定的（同見補充內容）。

選擇排序和冒泡排序的優劣：

1. 選擇排序由於一次只交換一次，所以比冒泡排序效率高些，但兩者的總體時間複雜度都是$O(n^2)$，所以實際上我估計也快不到哪裏去。
2. 選擇排序需要額外使用一個臨時空間。
3. 選擇排序是不穩定的，但是冒泡排序是穩定的。

選擇排序的C語言實現

void swap_arr(int arr[], int i, int j)
{
    int temp;
    temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

void selction_sort(int arr[], int len)
{
    int i, j;
    int smallest_index;
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        smallest_index = i;
        for(j = i+1; j < len; j++)
        {
            if(arr[j] < arr[smallest_index])
            {
                smallest_index = j;
            }
        }
        swap_arr(arr, smallest_index, i);
    }
}

補充內容

算法是否穩定的判斷標準：待排序的序列中有兩個相等元素，排序後它們的順序不變，爲算法是穩定的，否則爲算法不穩定。比如原序列中有兩個相同的值:$A_i=A_j$，$i,j$爲索引下標，且$i<j$，那麼排序後還是$i<j$。

下面來看選擇排序爲什麼是不穩定的。假如有一個序列：$3,2,3,1,4$。該序列有兩個3，第一趟排序，會交換第1個3和1的位置，這樣排序後兩個3的順序就和原來就不一樣了，所以選擇排序是不穩定排序。

既然算法有穩定和不穩定之分，那麼穩定的算法有什麼好處呢？如果排序算法是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以爲第二個鍵排序所用，這樣可減少開銷，說基數排序就是這樣的²，但是基數排序目前還沒去研究，等哪天研究到了，再結合算法的穩定性做總結。

參考

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1. 排序算法：冒泡排序和選擇排序的內容，區別與優缺點。 ↩︎

2. 排序算法的穩定與不穩定 ↩︎