最長上升子序列（LIS）.方法1：DP，方法2：map。

給定一個整數序列，找到最長上升子序列（LIS），返回LIS的長度。

說明

最長上升子序列的定義：

• 最長上升子序列問題是在一個無序的給定序列中找到一個儘可能長的由低到高排列的子序列，這種子序列不一定是連續的或者唯一的。
  
• https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem
  

樣例

給出[5,4,1,2,3]，這個LIS是[1,2,3]，返回 3

給出[4,2,4,5,3,7]，這個LIS是[4,4,5,7]，返回 4

挑戰

要求時間複雜度爲O(n^2) 或者O(nlogn)

。。方法一，用動態規劃，可求最大長度，不可求path路徑。。

int longestIncreasingSubsequence(vector<int> nums) {
	int max = 0,len= nums.size();
	vector<int> f(len,0);//記錄以i爲結尾的子序列裏面包含的最長上升子序列的數字個數。
	vector<int> path;//記錄路徑。如[4,4,5,7]。
	for (unsigned int i = 0; i < len; i++) {
		f[i] = 1;//i爲終點,算一個長度。

		for (unsigned int j = 0; j < i; j++) {
			if (nums[j] <= nums[i]) {//遞增數組,前面元素j 比 元素後面i小或等,進if。
				 f[i] = (f[i] > f[j] + 1 ? f[i] : f[j] + 1);//取f[i]和f[j]+1較大值
			}
		}

		if (f[i] > max) { //更新max值。
			max = f[i];
			path.push_back(nums[i]);//{4,5,4,3,2,3,4,8};path有問題。
		}

	}
	return max;
}
void TestlongestIncreasingSubsequence(){
	int arr[]={4,2,4,5,3,7};
	// int arr[]={2,2};
	int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	vector<int> nums(arr,arr+len);
	cout<<"longestIncreasingSubsequence="<<longestIncreasingSubsequence(nums)<<endl;
}

。。。方法二，用map，可求最大長度，不可求path路徑。。

//因爲map處理不了重複值，所以求路徑path=[4,4,5,7]用map不行，僅用於求最長度。通過。
int longestConsecutive(vector<int> &num) {
	// vector<int> path;//記錄路徑。如[4,4,5,7]。
	unordered_map<int, bool> used;
	int numLen=num.size();
	for (int i=0;i<numLen;i++ ){  
		used[num[i]] = false;//iterator獲得value
	}
	int longest = 0;
	vector<int>::iterator it;
	for (it=num.begin();it !=num.end(); it++) {
		int i = *it;//i表示元素值。
		if (used[i]) continue;
		int length = 1;
		used[i] = true;
		for (int j = i + 1; used.find(j) != used.end(); ++j) {
			used[j] = true;
			++length;
		}
		for (int j = i - 1; used.find(j) != used.end(); --j) {
			used[j] = true;//找到4 -> 找到3 -> 找到2.  
			++length;
		}
		if (length > longest) { //更新max值。
			longest = length;
			// path.push_back(i);
		}
	}
	return longest;
}