Search a 2D Matrix II -- leetcode

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
• Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

算法一，

1. 选择左下角的元素

2，如果该值大于target，则可以确定，在当前行中，不存在target。从而可以排除掉一行。

3，如果该值小于target，则可以确定，在当前列中，不存在target。从而可以排除掉一列。

4，对剩余矩阵，重复步骤2，3. 直到找到，或者剩余矩阵为空。

执行过程，就是不断的排除下面的行，或者左边的列。

由于每次循环都排除掉一行或者一列，故算法时间复杂度为O(m+n)。

另外，除了选择左下角，也可以选择右上角。

在leetcode上实际执行时间为260ms。

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        const int M = matrix.size();
        const int N = matrix[0].size();
        int row = M-1;
        int col = 0;
        while (row >= 0 && col < N) {
            if (target < matrix[row][col])
                --row;
            else if (target > matrix[row][col])
                ++col;
            else
                return true;
        }
        return false;
    }
};

算法二， 折半。

选取矩阵的中心点，与target作比较。

1. 如果该值小于target，则可以排除掉左上角4分之1矩阵。继续在剩余4分之3矩阵中查找。

2. 如果该值大于target，则可以排除掉右上角4分之1矩阵。

在leetcode上实际执行时间为556ms。

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        return searchMatrix(matrix, 0, 0, matrix.size()-1, matrix[0].size()-1, target);
    }
    
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int x1, int y1, int x2, int y2, int target) {
        if (x1 > x2 || y1 > y2)
            return false;
        
        const int x = x1 + (x2 - x1) / 2;
        const int y = y1 + (y2 - y1) / 2;
        if (matrix[x][y] == target)
            return true;
        else if (matrix[x][y] > target)
            return searchMatrix(matrix, x1, y1, x-1, y2, target) || searchMatrix(matrix, x, y1, x2, y-1, target);
        else
            return searchMatrix(matrix, x1, y+1, x2, y2, target) || searchMatrix(matrix, x+1, y1, x2, y, target);
    }
};