如果需要重複地多次計算相同的問題，通常可以選擇用遞歸或者循環兩種不同的方法。遞歸是在一個函數的內部調用這個函數自身。而循環則是通過設置計算的初始值及終止條件，在一個範圍內重複運算。
通常遞歸的代碼會比較簡潔。在上面的例子裏，遞歸的代碼只有一個語句，而循環則需要4個語句。在樹的前序、中序、後序遍歷算法的代碼中，遞歸的實現明顯要比循環簡單得多。在面試的時候，如果面試官沒有特別的要求，應聘者可以儘量多采用遞歸。
遞歸雖然有簡潔的優點，但它同時也有顯著的缺點。遞歸由於是函數調用自身，而函數調用是有時間和空間的消耗的：每一次函數調用，都需要在內存棧中分配空間以保存參數、返回地址及臨時變量，而且往棧裏壓入數據和彈出數據都需要時間。這就不難理解上述的例子中遞歸實現的效率不如循環。
另外，遞歸中有可能很多計算都是重複的，從而對性能帶來很大的負面影響。遞歸的本質是把一個問題分解成兩個或者多個小問題。如果多個小問題存在相互重疊的部分，那麼就存在重複的計算。
除了效率之外，遞歸還有可能引起更嚴重的問題：調用棧溢出。前面分析中提到需要爲每一次函數調用在內存棧中分配空間，而每個進程的棧的容量是有限的。當遞歸調用的層級太多時，就會超出棧的容量，從而導致調用棧溢出。
題目
寫一個函數，輸入n，求斐波那契（Fibonacci）數列的第n項。斐波那契數列的定義如下：
分析
效率很低的解法，挑剔的面試官不會喜歡
很多的C語言教科書在將遞歸函數的時候，都會用Fibonacci作爲例子，因此很多應聘者對這道題的遞歸解法都很熟悉
long long Fibonacci( unsigned int n )
{
if( n<= 0 )
return 0;
if( n==1 )
return 1;
return Fibonacci( n-1 ) + Fibonacci( n-2 );
}上述遞歸的解法有很嚴重的效率問題並要求我們分析原因。
以求解 f( 10 ）爲例來分析遞歸的求解過程。想求得 f(10)，需要先求得 f(9) 和f(8)。同樣，想求得 f(9)，需要先求得 f(8) 和 f(7)。。。可以用樹形結構來表示這種依賴關係。
可以發現這棵樹中有很多結點時重複的，而且重複的結點數會隨着n的增大而急劇增加，這意味計算量會隨着n的增大而急劇增大。事實上，用遞歸方法計算的時間複雜度是以n的指數的方式遞增的。
面試官期待的實用解法
其實改進的方法並不複雜，上述遞歸代碼之所以慢是因爲重複的計算太多，只要想辦法避免重複計算就行了。比如可以把已經等到的數列中間項保存起來，如果下次需要計算的時候我們先查找一下，如果前面已經計算過就不用再重複計算了。
更簡單的辦法是從下往上計算，首先根據f(0)和f(1)計算出f(2)，再根據f(1)和f(2)算出f(3)。。。依次類推就可以算出第n項了。很容易理解，這種思路的時間複雜度是O(n)。
long long Fibonacci( usigned n )
{
int result[2] = { 0,1 };
if( n<2 )
return result[ n ];
long long fibNMinusOne = 1;
long long fibNMinusTwo = 0;
long long fibN = 0;
for( usigned int i=2; i<n; ++i )
{
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}時間複雜度O(logn)但不夠實用的解法
通常面試到這裏也就差不多了，儘管我們還有比這更快的O(logn)算法。由於這種算法需要用到一個很生僻的數學公式，因此很少有面試官會要求我們掌握。以備不時之需。
解法比較
用不同的方法求解斐波那契數列的時間效率大不相同。
第一種基於遞歸的解法雖然直觀但時間效率很低，在實際軟件開發中不會用這種方法。
第二種方法把遞歸的算法用循環實現，極大地提高了時間效率。
第三種方法把求斐波那契數列轉換成求矩陣的乘方，是一種很有創意的算法。雖然可以用O(logn)求得矩陣的n次方，但由於隱含的時間常數較大，很少有軟件會採用這種算法。另外，這種解法的代碼也很複雜，不太實用面試。
測試用例&代碼
（1）功能測試（如輸入3、5、10等）
（2）邊界值測試（如輸入 0、1、2）
（3）性能測試（輸入較大的數字，如40、50、100等）
本題考點
（1）對遞歸、循環的理解及編碼能力
（2）對時間複雜度的分析能力
（3）如果面試官採用的是青蛙跳臺階的問題，那同時還在考查應聘者的數學建模能力。