Wannafly2016-12-27 SPOJ-MINSUB - Largest Submatrix 二分+單調棧

題目鏈接:

http://www.spoj.com/problems/MINSUB/

題意:

給定一個由非負數組成的矩陣M，和一個整數K，對於矩陣M的子矩陣M’，定義min(M’)爲M’矩陣中元素的最小值。
我們需要找出這樣一個子矩陣，該矩陣的面積至少爲K，且min(M’)最大化。面積的定義爲該矩陣的行數*列數。求出min(M’),並給出使得min(M’)爲該值時面積的最大值。

題解:

這類問題都是可以二分答案的。把小於二分值的位置設爲0，其他設爲1，那麼問題就變成了求全爲1的子矩陣的最大面積，這件事情可以用單調棧搞（方法類似於http://www.cnblogs.com/ziyi–caolu/archive/2013/06/23/3151556.html ，事先統計出每個位置向左有多少個1）。可以預處理出每個點(i,j)的左邊有多少個連續的1(記爲f[i][j])，然後枚舉每一列，那麼這一列就可以類似與單調棧一樣處理算出能上下延伸多少，做法和一 數組的單調棧一樣。

代碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int n,m,k;
int a[1005][1005],f[1005][1005];

struct node{
    int v,pre,nxt;
    node(int v) : v(v),pre(1),nxt(1) {}
};

ll calc(int x){
    MS(f);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            if(a[i][j]>=x) f[i][j] = f[i][j-1]+1;

    ll ans = -1;
    for(int j=1; j<=m; j++){
        stack<node> s;
        s.push(node(f[1][j]));
        for(int i=2; i<=n; i++){
            node t = node{f[i][j]};
            while(!s.empty() && t.v<=s.top().v){
                node tt=s.top(); s.pop();
                if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;
                t.pre += tt.pre;

                ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);
                if(tmp>ans && tmp>=k)
                    ans = tmp;
            }
            s.push(t);
        }
        while(!s.empty()){
            node tt = s.top(); s.pop();
            if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;

            ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);
            if(tmp>ans && tmp>=k)
                ans = tmp;
        }
    }

    return ans;
}

int main(){
    int T = read();
    while(T--){
        int mi = INF, mx = -INF;
        cin >> n >> m >> k;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++){
                cin >> a[i][j];
                mi = min(mi,a[i][j]);
                mx = max(mx,a[i][j]);
            }
        ll ans1=0,ans2=0;
        int L=mi,R=mx; 
        while(L<=R){
            int mid = (L+R)/2;
            ll tmp = calc(mid);
            if(tmp!=-1) ans1=mid,ans2=tmp,L=mid+1;
            else R=mid-1;
        }

        cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    }

    return 0;
}