希爾排序算法的訓練和思考

希爾排序（最小增量排序）

基本思想：算法先將要排序的一組數按某個增量d（n/2,n爲要排序數的個數）分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行直接插入排序，然後再用一個較小的增量（d/2）對它進行分組，在每組中再進行直接插入排序。當增量減到1時，進行直接插入排序後，排序完成。

下面是關於算法的實現

public class ShellSort {
	//希爾排序
	public static void main(String[] args) {
		 int a[] = {5, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100};  
		 double d1 = a.length;
		 int temp = 0;
		 
		 while(true){
			 d1 = Math.ceil(d1/2); //ceil方法向下取整
			 int d = (int)d1; //獲得增量
			 for(int x = 0; x < d; x++) { //x作爲每一組的起始下標
				 
				 for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
					 int j = i - d;
					 temp = a[i]; //a[i]是要插入的數
					 for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) {
						 a[j+d] = a[j];
					 }
					 a[j+d] = temp;
				 } 
			 }
			 if(d == 1) {
				 break;
			 }
		 } 
		 
		 for (int i = 0; i < a.length; i++ ) {
			 System.out.print(a[i]+" ");
		 }

	}

}

希爾排序和直接插入排序算法其實特別相象，因爲是相當於通過增量的變化將原數組變成多組的的直接插入排序，在最後一次直接插入排序的時候，數組已經基本有序。

在實現的過程中出現兩個問題：

1、第17行  for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) 這一句一開始被我寫成了 for(; j > 0 && a[j] > temp ; j-=d)，出現的結果就是數組第一位數字不會被拿去比較，因爲直接短路的問題，後面循環體本次並不會執行。

2、發現可以有另一種實現方法。(區別主要在第17行到第21行)，測試結果並無問題。

public class ShellSort2 {
	//希爾排序
	public static void main(String[] args) {
		 int a[] = {5, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100};  
		 double d1 = a.length;
		 int temp = 0;
		 
		 while(true){
			 d1 = Math.ceil(d1/2); //ceil方法向下取整
			 int d = (int)d1; //獲得增量
			 for(int x = 0; x < d; x++) { //x作爲每一組的起始下標
				 
				 for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
					 int j = i - d;
					 temp = a[i]; //a[i]是要插入的數
					 for(; j >= 0 && a[j] > temp ; j-=d) {
						 a[j+d] = a[j];
						 a[j] = temp;
					 }
				 } 
			 }
			 if(d == 1) {
				 break;
			 }
		 } 
		 
		 for (int i = 0; i < a.length; i++ ) {
			 System.out.print(a[i]+" ");
		 }

	}

}

總的來說實現過程就是：1、定義增量

2、通過增量進行分組

3、對分好的組進行直接插入排序

4、改變增量值直到增量爲1時，進行直接插入排序。

時間複雜度：

希爾排序是按照不同步長對元素進行直接插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，排序速度快；下一趟，步長變小，但是元素排列已經比之前相對有序了，而插入排序對於有序的序列效率很高，所以希爾排序的的時間複雜度會比直接插入排序的複雜度好一些。(以下時間複雜度是本人上網查詢的結果)

①平均時間複雜度是 O(n^1.3)

②最優時間複雜度是 O(n)

③最壞時間複雜度是 O(n^2)

空間複雜度：和直接插入排序一樣，只需要一個輔助存儲空間，所以空間複雜度爲O(1)

穩定性：希爾排序在增量不同時的分組排序，可能會導致相同的數的相對位置發生改變，是不穩定的。

適用情況：希爾排序的比較次數和移動次數都比直接插入排序要少，最壞情況下的比較次數是(n^1.5)，n越大時，效果越明顯，所以適合初始記錄無序，n較大的情況。