二維數組中的查找

題目要求：

在一個二維數組（是個矩形）中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

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解法一：

首先最先想到的當然是從左上角開始一個個遍歷數組，直到右下角。如果遍歷過程沒有找到該整數，返回false；如果遍歷過程找到該整數，返回true

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        for(int i = 0;i<array.length;i++)
            for(int j=0;j<array[i].length;j++){
                if(array[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        return false;
    }
}

分析：

1. 可以知道算法的時間複雜度爲O（nm）。其中n是行數，m是列數

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解法二：

在解法一的基礎上進行優化，對於遍歷的每一行，可以進行二分查找

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
            int left = 0,right = array[i].length-1;
            while(left<=right){
                int mid = (left+right)/2;
                if(array[i][mid]<target){
                    left = mid + 1;
                }
                else if(array[i][mid]>target){
                    right = mid - 1;
                }
                else{
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

分析：

1. 這是最基礎的二分算法，注意當array[i][mid]小於target時是left = mid + 1;而不是left = mid 。同樣當array[i][mid]大於target時是right = mid - 1;而不是right = mid。
2. 可以舉一個簡單的例子，例如數組下標爲1，2，3對應的值爲1，2，3。目標值爲3。同樣對數組下標進行二分，第一次mid =（1+3）/2 = 2，因爲下標2對應的值爲2比目標值小，所以讓left = mid = 2。第二次是mid =（2+3）/2 = 2，對應的值還是2比目標值小，還讓left = mid = 2。這樣下去就會無限循環運行無法得出結果。既然mid下標對應的值已經不是想要的結果，何不直接left = mid + 1或right = mid - 1跳過mid呢？
3. 因此二分中一定要注意是left = mid + 1與right = mid - 1
4. 可以知道該算法的時間複雜度爲O（nlogm）

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解法三：

根據題意發現，從數組左下角的數開始，往右比它大，往上比它小。因此可以從最左下角的數開始遍歷，如果目標值比它大，則右移，如果目標值比它小，則上移

public class Solution {
    public boolean Find(int [][] array,int target) {
        /*以左下角元素爲起始點*/
        int pos_i = array.length-1,pos_j=0;
        while(pos_i>=0 && pos_j<array[0].length){
            if(array[pos_i][pos_j]==target){//相等
                return true;
            }
            else if(array[pos_i][pos_j]<target){//當前位置小於目標,當前位置右移
                pos_j++;
            }
            else{//當前位置大於目標,當前位置上移
                pos_i--;
            }
        }
        return false;   
    }
}

分析：

1. 該算法最複雜的情況是向右移m個單位，向上移n個單位，因此易得時間複雜度爲O（n+m）

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