HYSBZ/BZOJ 1038 [ZJOI2008] 瞭望塔 - 計算幾何

題目描述

分析：

題目中說的“可以看見”means 在折線的每段所在直線朝x軸正方向，直線的左邊一片區域（其實就是折線的每段所在直線的上面）
所以我們要求的就是此題折線所在直線相交構成的一個底朝下的凸殼(類似二次函數a>0的樣子)，網上都說這個是求半平面交，這裏就不那麼高大上了，直接求吧。

Solution ：

1. 先對Lines按照斜率大小排序，用一個棧來維護形成凸殼的直線。
   
   • 如果當前直線與stack [top-2] (棧的倒數第二個元素)的交點橫座標小於stack [top-1]與stack [top-2] 的交點橫座標，那麼stack [top-1]這個元素出隊(依據是：當前的直線相對倒數第一條直線對倒數第二條直線更優，就不要倒數第一條了)
   • 特別注意如果有斜率相等的直線要取與y軸截距最大的那條，而且不能算交點！！
2. 因爲求得是兩段折線之間的距離，顯然距離的計算可以表示爲分段函數，而每一段函數都是一次函數的形式，那麼距離也應該是一次函數的形式(或者常函數)，極值都是在折線的交點(折點)處取。
   分爲兩個部分算。
   
   • Part 1：凸殼折點對應的距離
   • Part 2：題目給出的折線的折點對應的距離。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 300
const double eps=1e-12;
const double INF=1e20;

struct Point{
    int x,y;
}a[MAXN+10];
struct Line{
    double k,b;
}L[MAXN+10],stak[MAXN+10];

int n,top;
double ans=INF,cro[MAXN+10];

double Getk(Point a,Point b){
    return 1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}
void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].y);
    for(int i=1;i<n;i++){
        L[i].k=Getk(a[i],a[i+1]);
        L[i].b=1.0*a[i].y-1.0*a[i].x*L[i].k;
    }
}
bool cmp(Line a,Line b){
    if(fabs(a.k-b.k)<eps) return a.b<b.b;
    return a.k<b.k;
}
double GetCrossP(Line a,Line b){ //Get Crossover Point
    return (a.b-b.b)/(b.k-a.k);
}
void GetConvex()
{
    sort(L+1,L+n,cmp);
    stak[top++]=L[1];
    for(int i=2;i<n;i++){
        while(top){
            if(fabs(stak[top-1].k-L[i].k)<eps) top--;
            else if(top>1&&GetCrossP(L[i],stak[top-2])<=GetCrossP(stak[top-2],stak[top-1]))
                top--;
            else
                break;
        }
        stak[top++]=L[i];
    }
}
double Gety(Line a,double x0){
    return a.k*x0+a.b;
}
void Getans()
{
    //Part 1
    for(int i=1;i<top;i++){
        double x0=GetCrossP(stak[i-1],stak[i]);
        cro[i]=x0;
        int k=-1;
        for(int j=1;j<n;j++)
            if(x0<=1.0*a[j+1].x){
                k=j;
                break;
            }
        if(k==-1) continue;
        Line t;
        t.k=Getk(a[k],a[k+1]);
        t.b=1.0*a[k].y-1.0*a[k].x*t.k;
        double tmp=Gety(stak[i],x0)-Gety(t,x0);
        if(tmp>=0.0)
            ans=min(ans,tmp);
    }
    //Part 2
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k=-1;
        for(int j=1;j<top;j++)
            if(1.0*a[i].x<=cro[j]){
                k=j-1;
                break;
            }
        if(k==-1) continue;
        double tmp=Gety(stak[k],1.0*a[i].x)-1.0*a[i].y;
        if(tmp>=0.0)
            ans=min(ans,tmp);
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
}
int main()
{
    read();
    GetConvex();
    Getans();
    return 0;
}